Вычислительные методы в физике

Поттер Д.

ннотация
Настоящая книга является одной из первых в мировой литературе монографий по новому разделу физики, возникшему в последние годы в связи с автоматизацией научных исследований и машинной обработкой информации. Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной математики в применении к ряду конкретных физических задач. Главным достоинством ее является подробное обсуждение математических моделей, выбор правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания сложных физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам проблемы многих тел.
Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым приходится самим программировать решения интересующих их физических задач. Она будет полезна и интересна, кроме того, аспирантам и студентам старших курсов, желающим подготовить себя к научной работе в современной лаборатории, оснащенной электронно-вычислительными машинами.
Днестровский Ю.Н., из предисловия
«Главным достоинством предлагаемой книги является подробное обсуждение математических моделей, выбор правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания сложных физических процессов.
…Эта книга по вычислительной физике обращена скорее к физику, чем к вычислителю. Она будет полезна каждому, кто поставил перед собой физическую задачу и только еще выбирает путь ее исследования».

---

Table of contents :
 

Предисловие к английскому изданию.
Глава 1. Введение.
1. Природа вычислительной физики.
2. Вычислительные машины в физической теории.
3. Ограниченность математического аппарата.
4. Дискретная природа вычислительной машины.
5. Краткое изложение содержания.
Глава 2. Элементы метода конечных разностей.
1. Введение. Конечные элементы в физике.
2. Дискретное представление непрерывной переменной.
3. Разностные производные по пространству.
4. Общая постановка задачи с начальными условиями.
5. Требования к разностному решению задачи с начальными условиями.
6. Интегрирование обыкновенных дифференциальны уравнений.
7. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.
Глава 3. Уравнения в частных производных для сплошных сред.
1. Происхождение и некоторые свойства уравнений математической физики.
2. Устойчивость разностных схем для уравнений в частных производных.
3. Уравнение диффузии, явная схема интегрирования первого порядка точности.
4. Уравнение переноса, явная схема интегрирования первого порядка точности.
5. Дисперсия и диффузия на разностной сетке.
6. Консервативность на разностной сетке.
7. Консервативные методы для гиперболических уравнений.
8. Многомерные явные методы.
9. Обзор методов для параболических уравнений.
Глава 4. Численные методы матричной алгебры.
1. Введение.
2. Матричные уравнения в конечно-разностном исчислении.
3. Матрицы специального вида, метод прогонки для уравнения с трехдиагональной матрицей.
4. Матрицы специального вида, «точное» решение уравнения Пауссона.
5. Точное решение общего матричного уравнения.
6. «Неточные», или итерационные, методы решения матричных уравнений.
7. Два приближенных метода определения собственных векторов и собственных значений.
Глава 5. Частицы, дальнодействие в проблеме N тел.
1. Частицы и системы частиц.
2. Действие отдельных частиц в потенциальном поле.
3. Движение отдельных частиц в плоскости, перпендикулярной магнитному полю.
4. Прямое моделирование дальнодействия в системе N тел.
5. Равновесные статистические свойства в моделях с двухчастичным взаимодействием.
Глава 6. Расчет поля частиц.
1. Среднее поле системы частиц.
2. Бесстолкновительная модель частиц в ячейке.
3. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке к моделированию плазмы.
4. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке к моделированию галактик.
5. Столкновение PIC-модель в гидродинамике.
Глава 7. Частицы в самосогласованном поле, атомы в твердом теле.
1. Самосогласованные поля в квантовой теории систем частиц.
2. Тождественность частиц и обменный потенциал.
3. Атом как система нескольких частиц.
4. Твердое тело ка пример системы многих электронов.
5. Разложение уравнений Хартри-Фока для волн Блоха.
Глава 8. Фазовые среды.
1. Плотность частиц в фазовом пространстве и уравнение Власова.
2. Некоторые замечания и примеры применения уравнения Власова.
3. Разностное решение уравнения Власова.
4. Несжимаемость фазовой среды.
5. Метод «водяного мешка».
Глава 9. Классическая гидродинамика.
1. Вводные замечания об уравнениях гидродинамики.
2. Разностное решение уравнений несжимаемой среды.
3. Несжимаемое течение как система вихревых частиц.
4. Метод маркеров на сетке для описания поверхностей и тяжелых сред, всплески, водопады, опрокидывание волн.
5. Разностное решение уравнений гидродинамически сжимаемых сред.
6. Расчет ударных волн и разрывов.
7. Гидростатическое равновесие в моделях атмосферы и мирового океана.
Глава 10. Гидродинамика с дальнодействующими силами, звезды.
1. Самосогласованные поля в сплошной среде.
2. Уравнения магнитной гидродинамики и их основные свойства.
3. Методы одномерной магнитной гидродинамики.
4. Многомерная магнитная гидродинамика.
5. Гравитационная гидродинамика.
Литература.
Предметный указатель.