Квадратичные формы, данные нам в ощущениях

Конвей Дж.(Conway)9785940572688

Table of contents :
Оглавление……Page 3
Предисловие……Page 4
К читателю……Page 7
Что такое квадратичная форма?……Page 8
Два типа целочисленности……Page 10
Эквивалентность……Page 11
Соотношение между базисами и супербазисами……Page 12
Где на топокарте расположены примитивные векторы?……Page 13
Правило арифметической прогрессии……Page 15
Запись квадратичных форм в базисе……Page 16
Древесное свойство……Page 17
Колодцы для положительно определенных форм……Page 18
Конормы, вонормы, простые и двойные колодцы……Page 21
Классификация форм по знакам……Page 23
Неопределенные формы, не представляющие нуль: река……Page 24
У целых форм имеются периодические реки……Page 26
Полуопределенные формы……Page 28
Неопределенные формы, представляющие нуль……Page 29
На прощанье……Page 30
Добавление. $PSL_2(Z)$ и дроби Фарея……Page 32
Изоспектральные решетки……Page 38
Пример Милнора……Page 40
16-мерные решетки……Page 41
12-мерные и 8-мерные примеры……Page 42
Шестимерные кубическая и изокубическая решетки……Page 43
Пятимерные примеры……Page 44
Последние новости: четырехмерные примеры……Page 45
Нет, форму барабана услышать нельзя!……Page 47
Гауссовы средние……Page 51
Пример склейки……Page 54
Решетки корней……Page 55
Склеивание решеток……Page 56
Решетки Нимейера……Page 57
Лемма Витта о решетках корней……Page 58
Кубичность слышима в низких размерностях……Page 60
Область Вороного……Page 62
Двумерные области Вороного……Page 64
Характеры и конормы……Page 66
Плоскость Фано: подготовка к трехмерному случаю……Page 67
Вонормы и конормы для трехмерных решеток……Page 69
Тупоугольные супербазисы……Page 70
Тупоугольные супербазисы в размерности 3……Page 72
Пример……Page 74
Пять видов области Вороного……Page 76
Решетки, соответствующие упаковкам сфер……Page 79
Приведение по Минковскому……Page 80
Малая мафусаилова форма……Page 81
На прощанье……Page 82
Конормы и параметры Зеллинга……Page 83
Остальные четырехмерные решетки……Page 84
Эквивалентность над Q; диагонализация……Page 88
Проблема инварианта……Page 90
Сигнатуры квадратичной формы……Page 91
Теорема Минковского-Хассе и глобальное соотношение……Page 93
Редукция к случаю тривиальных инвариантов……Page 94
Заменяем p-члены……Page 95
Заключительный удар……Page 97
Другие версии теоремы Минковского-Хассе……Page 98
Инварианты целых форм……Page 99
p-адическая диагонализация и p-адические символы……Page 100
2-адическое жорданово разложение; 2-адический символ……Page 101
p-адические гауссовы средние……Page 103
Слышимость p-адического символа……Page 105
Случай p=2……Page 106
Как услышать род: игра в прятки……Page 107
Неслышимость рода в высших размерностях……Page 109
p-адические числа……Page 111
Бинарные формы над $Q_p$……Page 113
Рациональные формы с заданными инвариантами……Page 114
Целые формы с предписанными инвариантами……Page 116
Эквивалентность с несущественным знаменателем……Page 117
Спинорный род……Page 118
Определение символа Якоби по Золотарёву……Page 120
Пять лемм……Page 121
Взаимность для символа Якоби……Page 124
Глобальное соотношение……Page 125
Усиленный принцип Минковского-Хассе……Page 127
История четных унимодулярных решеток……Page 128
Теорема о трех квадратах……Page 129
Представление в виде суммы трех квадратов целых чисел……Page 130
Следствия из теоремы Лежандра……Page 131
Теорема о пятнадцати……Page 133
Ни одна знакоопределенная тернарная форма не является универсальной……Page 134
Библиография……Page 135
Предметный указатель……Page 139