Ханен Г.
Table of contents :
Предисловие редактора перевода……Page 10
Предисловие к русскому изданию……Page 19
Предисловие……Page 20
1.2.1. Жидкости: образование динамических структур……Page 24
1.2.2. Лазеры: когерентные колебания……Page 31
1.2.4. Физика твердого тела: мультистабильность, импульсы, хаос……Page 33
1.3.1. Строительная механика, сопротивление материалов, авиа- и ракетостроение: выпучивание после «выхлопа», флаттер и т. д…….Page 34
1.3.2. Электротехника и электроника: нелинейные колебания……Page 35
1.4. Химия: макроскопические структуры……Page 36
1.5.1. Несколько общих замечаний……Page 38
1.5.2. Морфогенез……Page 39
1.5.4. Эволюция……Page 40
1.6.1. Самоорганизация вычислительных машин (в частности, параллельные вычисления)……Page 41
1.6.3. Надежные системы из ненадежных элементов……Page 42
1.9. Социология……Page 43
1.10. Что общего между приведенными выше примерами?……Page 44
1.11. Какие уравнения нам нужны?……Page 45
1.11.2. Дифференциальные уравнения первого порядка……Page 46
1.11.4. Управляющие параметры……Page 47
1.11.5. Стохастичность……Page 48
1.11.6. Многокомпонентность и мезоскопический подход……Page 50
1.12. Как выглядят решения?……Page 51
1.13. Качественные изменения: общий подход……Page 62
1.14. Качественные изменения: типичные явления……Page 67
1.14.1. Бифуркация из одного узла (или фокуса) в два узла (или фокуса)……Page 68
1.14.3. Бифуркации из предельного цикла……Page 70
1.14.4. Бифуркации из тора в другие торы……Page 73
1.14.5. Странные аттракторы……Page 74
1.14.6. Показатели Ляпунова*……Page 75
1.15. Влияние флуктуации (шумов). Неравновесные фазовые переходы……Page 78
1.16. Эволюция пространственных структур……Page 80
1.17. Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре……Page 82
1.18. Дискретные отображения с шумом……Page 90
1.19.1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров……Page 91
1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент……Page 92
1.20. Как мы намереваемся действовать дальше?……Page 93
2.1. Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной переменной……Page 96
2.1.2. Линейное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом……Page 97
2.1.3. Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим коэффициентом……Page 98
2.1.4. Линейное дифференциальное уравнение с вещественным ограниченным коэффициентом……Page 102
2.2. Группы и инвариантность……Page 104
2.3. Системы с вынуждающей силой……Page 108
2.4.1. Вид уравнений……Page 111
2.4.2. Жорданова нормальная форма……Page 112
2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях……Page 113
2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Ляпунова……Page 115
2.5. Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений……Page 117
2.6. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами……Page 120
2.7. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами……Page 126
2.8. Теоретико-групповая интерпретация……Page 130
2.9. Теория возмущений*……Page 133
3.1. Постановка задачи и теорема 3.1.1……Page 141
3.2. Леммы……Page 144
3.3. Доказательство утверждения «а» теоремы 3.1.1……Page 149
3.4. Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы……Page 151
3.5. Построение треугольной матрицы……Page 153
3.6.1. Вариационный метод……Page 157
3.6.2. Сглаживание……Page 158
3.7. Треугольная матрица С и приведение ее к блочно-диагональному виду……Page 161
3.8. Общий случай: некоторые обобщенные характеристические показатели совпадают……Page 168
3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближений……Page 173
4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения……Page 182
4.1. Пример……Page 183
4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито—Фоккера—Планка……Page 185
4.3. Исчисление Стратоновича……Page 189
4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера—Планка……Page 192
5. Мир связанных нелинейных осцилляторов……Page 194
5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью……Page 195
5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги частот……Page 196
5.2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохраняе……Page 198
5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений……Page 205
6.1. Постановка задачи……Page 212
6.2. Теорема Мозера……Page 220
6.3. Метод последовательных приближении……Page 221
7.1 Пример……Page 229
7.1.1. Адиабатическое приближение……Page 230
7.1.2. Исключение переменной……Page 231
7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравнения……Page 237
7.3. Формальные соотношения……Page 241
7.4. Итерационный метод……Page 245
7.5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости……Page 248
7.6. Принцип подчинения для дискретных отображений с шумом……Page 250
7.7. Формальные соотношения……Page 252
7.8. Итерационный метод для дискретного случая*……Page 258
7.9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений*……Page 260
8.1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования……Page 267
8.2. Простое вещественное собственное значение становится положительным……Page 270
8.3. Кратное вещественное собственное значение становится положительным……Page 274
8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось. Бифуркация Хопфа……Page 276
8.5. Бифуркация Хопфа (продолжение)……Page 279
8.6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов……Page 285
8.7. Бифуркация из предельного цикла……Page 288
8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла……Page 293
8.8.2. Удвоение периода……Page 295
8.8.3. Субгармоники……Page 296
8.8.4. Бифуркация в тор……Page 298
8.9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение)……Page 300
8.10.1. Простое собственное значение становится положительным……Page 304
8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересекает мнимую ось……Page 307
8.11.1. Картина Ландау—Хопфа……Page 311
8.11.2. Картина Рюэля—Такенса……Page 312
8.11.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения……Page 313
8.11.5. Путь через перемежаемость……Page 314
9.1. Основные дифференциальные уравнения……Page 315
9.2. Общий метод решения……Page 318
9.3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий……Page 321
9.4. Обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау……Page 323
9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга—Ландау. Образование структур в конвекции Бенара……Page 327
10.1. Общий подход……Page 332
10.2. Простой пример……Page 334
10.3. Численное решение уравнения Фоккера—Планка для комплексного параметра порядка……Page 336
10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера—Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны……Page 344
10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера—Планка для систем, находящихся в детальном равновесии……Page 345
10.4.3. Пример……Page 350
10.4.4. Важные частные случаи……Page 352
10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критических точек: краткие выводы……Page 353
11.1. Уравнение Чепмена—Колмогорова……Page 354
11.2. Влияние границ. Одномерный пример……Page 355
11.3. Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу. Прямые и обратные уравнения……Page 356
11.4. Связь с интегральным уравнением Фредгольма……Page 357
11.5. Решение в виде интеграла по траекториям……Page 358
11.6. Среднее время первого выхода на границу……Page 359
11.7. Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени решение уравнения Чепмена—Колмогорова……Page 361
12. Пример неразрешимой проблемы в динамике……Page 363
13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук……Page 365
1. Сходимость рядов Фурье……Page 369
2. Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства теоремы……Page 371
3. Сходимость ряда……Page 373
4. Доказательство теоремы 6.2.1……Page 383
Литература……Page 387
Дополнительная литература……Page 406
Литература, добавленная при корректуре……Page 415
Предметный указатель……Page 6
Reviews
There are no reviews yet.