Теория спиноров и ее применения

Желнорович В.А.5946810014

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист ……Page 2
Аннотация ……Page 3
Оглавление ……Page 4
Предисловие ……Page 8
Из предисловия к книге “Теория спиноров и ее применение в физике и механике” ……Page 9
§ 1. Алгебра $mathringgamma$-матриц ……Page 10
Спинорное представление $SO^+_{2nu} rightarrow {pm S}$ собственной ортогональной группы ……Page 29
Спинорное представление полной ортогональной группы ……Page 32
Связь между спинорными представлениями, определяемыми различными наборами матриц $Е,mathringgamma_i$ ……Page 35
§ 3. Спиноры в четномерных комплексных евклидовых пространствах ……Page 36
§ 4. Связь между спинорами четного ранга и тензорами ……Page 42
§ 5. Полуспиноры в четномерных комплексных евклидовых пространствах ……Page 43
Псевдоортогональная группа преобразований ортонормированных базисов в псевдоевклидовых пространствах $E^q_{2nu}$ ……Page 49
Алгебра $gamma$ матриц ……Page 51
Вещественное и мнимое представление матриц $gamma_i$ ……Page 56
Спинорное представление группы псевдоортогональных преобразований базисов пространства $E^q_{2nu}$ ……Page 57
Спиноры в пространстве $E^q_{2nu}$ ……Page 65
Спиноры в нечетномерных псевдоевклидовых пространствах ……Page 77
§ 7. Полуспиноры в четномерных вещественных евклидовых и псевдоевклидовых пространствах ……Page 69
Спинорное представление собственной комплексной ортогональной группы ……Page 72
Спинорное представление полной ортогональной группы ……Page 75
Связь между спинорами первого ранга и тензорами в нечетномерном пространстве $E^q_{2nu-1}$ ……Page 76
Эквивалентность геометрических объектов в евклидовых пространствах ……Page 79
Связь между спинорами первого и второго ранга ……Page 80
Эквивалентность спинора первого ранга $psi$ системе комплексных тензоров $С$ ……Page 83
§ 10. Представление спиноров вещественными тензорами ……Page 85
§ 11. Тензорное представление полуспиноров в евклидовых векторных пространствах ……Page 90
§ 12. Представление двух спиноров системами тензоров ……Page 93
Основные определения ……Page 98
Производные Ли ……Page 101
§ 2. Неголономные системы ортонормированных базисов в римановом пространстве ……Page 104
Символы вращения Риччи ……Page 106
Ковариантные производные ……Page 109
Объект неголономности ……Page 110
Перенос Ферми-Уокера ……Page 111
§ 3. Спинор как инвариантный геометрический объект в римановом пространстве ……Page 112
Параллельный перенос и ковариантное дифференцирование спиноров в римановом пространстве ……Page 114
§ 4. Перенос спиноров по Ферми-Уокеру ……Page 123
§ 5. Дифференцирование спинорных полей в смысле Ли ……Page 125
Группа Лоренца ……Page 128
Алгебра четырехмерных матриц Дирака ……Page 131
Спинорные представления общей группы Лоренца ……Page 138
Спиноры в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве $E^1_4$ ……Page 141
Представление спиноров в псевдоевклидовом пространстве $E^1_4$ комплексными тензорами ……Page 143
Представление спиноров в псевдоевклидовом пространстве $E^1_4$ вещественными тензорами ……Page 146
Представление двух спиноров системами тензоров ……Page 153
Полуспиноры в пространстве $E^1_4$ ……Page 158
Двухкомпонентные спиноры в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве $E^1_4$ ……Page 162
Представление полуспиноров в пространстве $E^1_4$ комплексными и вещественными тензорами ……Page 167
Представление двух полуспиноров в пространстве $E^1_4$ системами тензоров ……Page 171
Тензорное представление двухкомпонентных спиноров в псевдоевклидовом пространстве $E^1_4$ ……Page 173
Собственные тетрады, определяемые четырехкомпонентным спинором первого ранга в пространстве $E^1_4$ ……Page 177
Поле собственных тетрад, определяемое полем спинора первого ранга в пространстве Минковского ……Page 183
Собственные базисы (тетрады), определяемые полуспинором в пространстве $E^1_4$ ……Page 187
Псевдоортогональные преобразования собственных базисов спинорного поля ……Page 191
§ 5. Комплексные ортогональные векторные триады, определяемые спинорным полем ……Page 194
Группа ортогональных преобразований векторной триады $check{mathcal{E}}_alpha$ ……Page 200
§ 6. Выражение производных спинорных полей через производные тензорных полей ……Page 201
Выражение производных спинорных полей через производные инвариантов и символы вращения Риччи собственных тетрад спинорного поля ……Page 202
Выражение производных от спинорных полей через производные комплексных тензорных полей ……Page 205
§ 7. Инвариантные подпространства спиноров ……Page 207
§ 8. Спиноры в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве $Е^3_4$ ……Page 211
Алгебра $mathringgamma$-матриц ……Page 215
Спиноры в трехмерном комплексном евклидовом пространстве $E_3^+$ ……Page 217
Спинорное представление ортогональной группы преобразований базисов вещественного евклидова пространства ……Page 218
Тензорное представление спиноров в трехмерном комплексном евклидовом пространстве ……Page 220
Тензорное представление спиноров в трехмерном вещественном евклидовом пространстве ……Page 223
Собственный ортонормированный векторный базис, определяемый спинором первого ранга ……Page 226
Вектор угловой скорости собственного базиса $check{e}_a$ ……Page 228
Производные от спиноров по времени относительно вращающихся ортонормированных базисов ……Page 229
Символы вращения Риччи для собственных базисов ……Page 232
§ 4. Выражение производных спинорного поля через производные векторных полей ……Page 233
§ 1. Некоторые релятивистски инвариантные уравнения ……Page 236
§ 2. Спинорные дифференциальные уравнения в пространстве Минковского ……Page 242
§ 3. Запись спинорных уравнений в компонентах векторов собственного базиса, определяемого спинорным полем ……Page 247
§ 4. Запись спинорных уравнений в компонентах комплексной векторной триады, определяемой спинорным полем в пространстве Минковского ……Page 252
§ 5. Выражение компонент тензора ${mathcal{P}_i}^j$ через компоненты вещественных и комплексных тензоров ……Page 254
§ 6. Запись спинорных уравнений в компонентах вещественных тензоров ……Page 259
§ 7. Запись спинорных уравнений Вейля в тензорной форме ……Page 264
Тензорный формализм ……Page 269
Формализм спиновых коэффициентов ……Page 276
Уравнения Вейля в римановом пространстве ……Page 280
§ 9. Спинорные дифференциальные уравнения в трехмерном евклидовом пространстве ……Page 287
Уравнения Серре-Френе ……Page 290
Уравнения для вращающегося твердого тела с неподвижной точкой ……Page 292
§ 11. Запись спинорных уравнений в ортогональной системе координат ……Page 293
Цилиндрическая система координат в псевдоевклидовом пространстве ……Page 297
Сферическая система координат в псевдоевклидовом пространстве ……Page 298
§ 1. Уравнения Эйнштейна-Дирака ……Page 300
§ 2. Общее точное решение уравнений Эйнштейна-Дирака в однородном пространстве ……Page 306
§ 3. Точные решения некоторых нелинейных дифференциальных спинорных уравнений ……Page 323
§ 4. Интегралы дифференциальных уравнений, описывающих релятивистские модели намагничивающихся спиновых жидкостей ……Page 332
Релятивистские уравнения, описывающие намагничивающиеся спиновые жидкости ……Page 333
Интегралы дифференциальных уравнений, описывающих намагничивающиеся спиновые жидкости ……Page 335
§ 5. Нестационарные точные одномерные решения для релятивистских моделей спиновых жидкостей ……Page 344
Приложение А. Релятивистские модели намагничивающихся спиновых жидкостей в электромагнитном поле ……Page 353
Определяющие параметры спиновых жидкостей и электромагнитного поля ……Page 354
Вариации определяющих параметров ……Page 365
Вариационное уравнение ……Page 368
Динамические уравнения и уравнения состояния для спиновых жидкостей ……Page 370
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля в среде ……Page 374
Уравнение притока тепла и уравнение баланса энтропии ……Page 383
Определение собственного базиса электромагнитного поля ……Page 386
Инвариантное определение энергии электромагнитного поля ……Page 389
Уравнения Максвелла в собственном изотропном базисе ……Page 391
Приложение С. Билинейные тождества, связывающие матрицы Дирака ……Page 393
Литература ……Page 397