Демидович Б. П., Марон И. А.
Table of contents :
Предисловие к первому изданию ……Page 10
Предисловие к третьему изданию ……Page 13
Введение. Общие правила вычислительной работы ……Page 14
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности ……Page 18
§ 2. Основные источники погрешностей ……Page 21
§ 3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра. Число верных знаков ……Page 22
§ 4. Округление чисел ……Page 25
§ 5. Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков этого числа ……Page 26
§ 6. Таблицы для определения предельной относительной погрешности по числу верных знаков и наоборот ……Page 29
§ 7. Погрешность суммы ……Page 32
§ 8. Погрешность разности ……Page 34
§ 9. Погрешность произведения ……Page 36
§ 10. Число верных знаков произведения ……Page 38
§ 11. Погрешность частного ……Page 39
§ 14. Относительная погрешность корня ……Page 40
§ 15. Вычисления без точного учета погрешностей ……Page 41
§ 16. Общая формула для погрешности ……Page 42
§ 17. Обратная задача теории погрешностей ……Page 44
§ 18. Точность определения аргумента для функции, заданной таблицей ……Page 47
§ 19. Способ границ ……Page 49
§ 20*. Понятие о вероятностной оценке погрешности ……Page 52
Литература к первой главе ……Page 53
§ 1. Определение цепной дроби ……Page 54
§ 2. Обращение цепной дроби в обыкновенную и обратно ……Page 55
§ 3. Подходящие дроби ……Page 57
§ 4. Бесконечные цепные дроби ……Page 65
§ 5. Разложение функций в цепные дроби ……Page 71
Литература ко второй главе ……Page 74
§ 1. Вычисление значений полинома. Схема Горнера ……Page 75
§ 2. Обобщенная схема Горнера ……Page 78
§ 3. Вычисление значений рациональных дробей ……Page 80
§ 4. Приближенное нахождение сумм числовых рядов ……Page 81
§ 5. Вычисление значений аналитической функции ……Page 87
§ 6. Вычисление значений показательной функции ……Page 89
§ 7. Вычисление значений логарифмической функции ……Page 93
§ 8. Вычисление значений тригонометрических функций ……Page 96
§ 9. Вычисление значений гиперболических функций ……Page 99
§ 10. Применение метода итерации для приближенного вычисления значений функции ……Page 101
§11. Вычисление обратной величины ……Page 102
§ 12. Вычисление квадратного корня ……Page 105
§ 14. Вычисление кубического корня ……Page 109
Литература к третьей главе ……Page 112
§ 1. Отделение корней ……Page 113
§ 2. Графическое решение уравнений ……Page 117
§ 3. Метод половинного деления ……Page 119
§ 4. Способ пропорциональных частей (метод хорд) ……Page 120
§ 5. Метод Ньютона (метод касательных) ……Page 124
§ 6. Видоизмененный метод Ньютона ……Page 132
§ 7. Комбинированный метод ……Page 133
§ 8. Метод итерации ……Page 136
§ 9. Метод итерации для системы двух уравнений ……Page 149
§ 10. Метод Ньютона для системы двух уравнений ……Page 153
§ 11. Метод Ньютона для случая комплексных корней ……Page 154
Литература к четвертой главе ……Page 158
§ 1. Общие свойства алгебраических уравнений ……Page 159
§ 2. Границы действительных корней алгебраических уравнений ……Page 164
§ 3. Метод знакопеременных сумм ……Page 166
§ 4. Метод Ньютона ……Page 168
§ 5. Число действительных корней полинома……Page 170
§ 6. Теорема Бюдана-Фурье ……Page 172
§ 7. Идея метода Лобачевского-Греффе ……Page 177
§ 8. Процесс квадрирования корней ……Page 179
§ 9. Метод Лобачевского-Греффе для случая действительных различных корней ……Page 181
§ 10. Метод Лобачевского-Греффе для случая комплексных корней ……Page 184
§ 11. Случай пары комплексных корней ……Page 187
§ 12. Случай двух пар комплексных корней ……Page 191
§ 13. Метод Бернулли ……Page 196
Литература к пятой главе ……Page 199
§ 1. Улучшение сходимости числовых рядов ……Page 200
§ 2. Улучшение сходимости степенных рядов методом Эйлера-Абеля ……Page 206
§ 3. Оценки коэффициентов Фурье ……Page 211
§ 4. Улучшение сходимости тригонометрических рядов Фурье методом А.Н. Крылова ……Page 214
§ 5. Приближенное суммирование тригонометрических рядов ……Page 223
Литература к шестой главе ……Page 225
§ 1. Основные определения ……Page 226
§ 2. Действия с матрицами ……Page 227
§ 3. Транспонированная матрица ……Page 231
§ 4. Обратная матрица ……Page 232
§ 5. Степени матрицы ……Page 237
§ 6. Рациональные функции матрицы ……Page 238
§ 7. Абсолютная величина и норма матрицы ……Page 239
§ 8. Ранг матрицы ……Page 245
§ 9. Предел матрицы ……Page 246
§ 10. Матричные ряды ……Page 248
§ 11. Клеточные матрицы ……Page 253
§ 12. Обращение матриц при помощи разбиения на клетки ……Page 256
§ 13. Треугольные матрицы ……Page 261
§ 14. Элементарные преобразования матриц ……Page 264
§ 15. Вычисление определителей ……Page 265
Литература к седьмой главе ……Page 268
§ 2. Решение систем с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера ……Page 269
§ 3. Метод Гаусса ……Page 273
§ 4. Уточнение корней ……Page 280
§ 5. Метод главных элементов ……Page 282
§ 6. Применение метода Гаусса для вычисления определителей ……Page 284
§ 7. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса ……Page 286
§ 8. Метод квадратных корней ……Page 288
§ 9. Схема Халецкого ……Page 291
§ 10. Метод итерации ……Page 295
§ 11. Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации ……Page 302
§ 12. Метод Зейделя ……Page 304
§ 13. Случай нормальной системы ……Page 306
§ 14. Метод релаксации ……Page 308
§ 15. Исправление элементов приближенной обратной матрицы ……Page 311
Литература к восьмой главе ……Page 315
§ 1. Достаточные условия сходимости процесса итерации ……Page 316
§ 2. Оценка погрешности приближений процесса итерации ……Page 318
§ 3. Первое достаточное условие сходимости процесса Зейделя ……Page 321
§ 4. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по m-норме ……Page 323
§ 5. Второе достаточное условие сходимости процесса Зейделя ……Page 324
§ 6. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по l-норме ……Page 326
§ 7. Третье достаточное условие сходимости процесса Зейделя ……Page 327
Литература к девятой главе ……Page 329
§ 1. Понятие линейного векторного пространства ……Page 330
§ 2. Линейная зависимость векторов ……Page 331
§ 3. Скалярное произведение векторов ……Page 336
§ 4. Ортогональные системы векторов ……Page 339
§ 5. Преобразования координат вектора при изменениях базиса ……Page 341
§ 6. Ортогональные матрицы ……Page 343
§ 7. Ортогонализация матриц ……Page 344
§ 8. Применение методов ортогонализации к решению систем линейных уравнений ……Page 352
§ 9. Пространство решений однородной системы ……Page 357
§ 10. Линейные преобразования переменных ……Page 360
§ 11. Обратное преобразование ……Page 366
§ 12. Собственные векторы и собственные значения матрицы ……Page 368
§ 13. Подобные матрицы ……Page 373
§ 14. Билинейная форма матрицы ……Page 376
§ 15. Свойства симметрических матриц ……Page 377
§ 16*. Свойства матриц с действительными элементами ……Page 382
Литература к десятой главе ……Page 386
§ 1. Сходимость матричных степенных рядов ……Page 387
§ 2. Тождество Гамильтона-Кели ……Page 390
§ 3. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса итерации для системы линейных уравнений ……Page 391
§ 4. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса Зейделя для системы линейных уравнений ……Page 393
§ 5. Сходимость процесса Зейделя для нормальной системы ……Page 396
§ 6. Способы эффективной проверки условий сходимости ……Page 398
Литература к одиннадцатой главе ……Page 402
§ 2. Развертывание вековых определителей ……Page 403
§ 3. Метод А.М. Данилевского ……Page 405
§ 4. Исключительные случаи в методе А.М. Данилевского ……Page 411
§ 5. Вычисление собственных векторов по методу А.М. Данилевского ……Page 412
§ 6. Метод А.Н. Крылова ……Page 413
§ 7. Вычисление собственных векторов по методу А.Н. Крылова ……Page 417
§ 8. Метод Леверрье ……Page 418
§ 9. Понятие о методе неопределенных коэффицентов ……Page 420
§ 11. Нахождение наибольшего по модулю собственного значения матрицы и соответствующего собственного вектора ……Page 422
§ 12. Метод скалярных произведений для нахождения первого собственного значения действительной матрицы ……Page 429
§ 13. Нахождение второго собственного значения матрицы и второго собственного вектора ……Page 432
§ 14. Метод исчерпывания ……Page 435
§ 15. Нахождение собственных элементов положительно определенной симметрической матрицы ……Page 438
§ 16. Использование коэффициентов характеристического полинома матрицы для ее обращения ……Page 443
§ 17. Метод Л.А. Люстерника улучшения сходимости процесса итерации для решения системы линейных уравнений ……Page 445
Литература к двенадцатой главе ……Page 450
§ 1. Метод Ньютона ……Page 451
§ 2. Общие замечания о сходимости процесса Ньютона ……Page 457
§ 3*. Существование корней системы и сходимость процесса Ньютона ……Page 461
§ 4*. Быстрота сходимости процесса Ньютона ……Page 466
§ 5*. Единственность решения ……Page 467
§ 6*. Устойчивость сходимости процесса Ньютона при варьировании начального приближения ……Page 470
§ 7. Модифицированный метод Ньютона ……Page 472
§ 8. Метод итерации ……Page 475
§ 9*. Понятие о сжимающем отображении ……Page 478
§ 10*. Первое достаточное условие сходимости процесса итерации ……Page 482
§ 11*. Второе достаточное условие сходимости процесса итерации ……Page 484
§ 12. Метод скорейшего спуска (метод градиента) ……Page 486
§ 13. Метод скорейшего спуска для случая системы линейных уравнений ……Page 491
§ 14*. Метод степенных рядов ……Page 495
Литература к тринадцатой главе ……Page 497
§ 1. Конечные разности различных порядков ……Page 498
§ 2. Таблица разностей ……Page 501
§ 3. Обобщенная степень ……Page 506
§ 4. Постановка задачи интерполирования ……Page 508
§ 5. Первая интерполяционная формула Ньютона ……Page 509
§ 6. Вторая интерполяционная формула Ньютона ……Page 515
§ 7. Таблица центральных разностей ……Page 519
§ 16. Оценки погрешностей центральных интерполяционных формул ……Page 540
§ 10. Интерполяционная формула Бесселя ……Page 522
§ 11. Общая характеристика интерполяционных формул с постоянным шагом ……Page 525
§ 12. Интерполяционная формула Лагранжа ……Page 528
§ 13*. Вычисление лагранжевых коэффициентов ……Page 532
§ 14. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа ……Page 536
§ 15. Оценки погрешностей интерполяционных формул Ньютона ……Page 538
§ 17. О наилучшем выборе узлов интерполирования ……Page 541
§ 18. Разделенные разности ……Page 543
§ 19. Интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента ……Page 545
§ 20. Обратное интерполирование для случая равноотстоящих узлов ……Page 548
§ 21. Обратное интерполирование для случая неравноотстоящих узлов ……Page 551
§ 22. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования ……Page 552
§ 23. Метод интерполяции для развертывания векового определителя ……Page 554
§ 24*. Интерполирование функций двух переменных ……Page 556
§ 25*. Двойные разности высших порядков ……Page 558
§ 26*. Интерполяционная формула Ньютона для функции двух переменных ……Page 559
Литература к четырнадцатой главе ……Page 562
§ 1. Постановка вопроса ……Page 563
§ 2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона ……Page 564
§ 3. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на формуле Стирлинга ……Page 568
§ 4. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих точек, выраженные через значения функции в этих точках ……Page 572
§ 5. Графическое дифференцирование ……Page 575
§ 6*. Понятие о приближенном вычислении частных производных ……Page 576
Литература к пятнадцатой главе ……Page 577
§ 1. Общие замечания ……Page 578
§ 2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса ……Page 581
§ 3. Формула трапеций и ее остаточный член ……Page 583
§ 4. Формула Симпсона и ее остаточный член ……Page 584
§ 5. Формулы Ньютона-Котеса высших порядков ……Page 587
§ 6. Общая формула трапеций (правило трапеций) ……Page 589
§ 7. Общая формула Симпсона (параболическая формула) ……Page 590
§ 8. Понятие о квадратурной формуле Чебышева ……Page 594
§ 9. Квадратурная формула Гаусса ……Page 598
§ 10. Некоторые замечания о точности квадратурных формул ……Page 605
§ 11*. Экстраполяция по Ричардсону ……Page 608
§ 12*. Числа Бернулли ……Page 612
§ 13*. Формула Эйлера-Маклорена ……Page 614
§ 14. Приближенное вычисление несобственных интегралов ……Page 619
§ 15. Метод Л.В. Канторовича выделения особенностей ……Page 622
§ 16. Графическое интегрирование ……Page 625
§ 17*. Понятие о кубатурных формулах ……Page 628
§ 18*. Кубатурная формула типа Симпсона ……Page 630
Литература к шестнадцатой главе ……Page 634
§ 1. Идея метода Монте-Карло ……Page 635
§ 2. Случайные числа ……Page 636
§ 3. Способы получения случайных чисел ……Page 639
§ 4. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло ……Page 642
§ 5*. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Монте-Карло ……Page 651
Литература к семнадцатой главе ……Page 659
Предметный указатель ……Page 660
Reviews
There are no reviews yet.