Устойчивые методы обработки результатов измерений

Сизиков В.С.

Изложены актуальные обратные прикладные задачи и современные (регулярные, устойчивые) численные методы обработки результатов измерений в этих задачах. Сформулированы обратные прикладные задачи компьютерной томографии, восстановления искаженных изображений, спектроскопии, диагностики плазмы, обработки сигналов, биофизики, механики, редукции измерений к идеальному измерительному устройству (радиолокатору, антенне и т.д.). Дано физическое и математическое описание задач. Изложены некоторые сведения из линейной алгебры, метод наименьших квадратов Гаусса, метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза, преобразования Фурье, Хартли и Лапласа, элементы теории обобщенных функций, корректность и некорректность по Адамару, интерполяция, экстраполяция, сглаживание, аппроксимация, сплайн-функции, а также устойчивые методы регуляризации Тихонова, оптимальной фильтрации Калмана и Винера решения интегральных уравнений I рода, систем линейных алгебраических уравнений и т.д. Для студентов, аспирантов, преподавателей научных сотрудников, специализирующимся посовременным численным (компьютерным) методам обработки результатов измерений.

---

Table of contents :
Список сокращений……Page 7
Введение……Page 9
Часть I. ОБРАТНЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ……Page 16
1.1. Рентгеновская томография……Page 17
1.2. Ядерно-магнитно-резонансная (ЯМР-) томография……Page 33
2.1. Восстановление смазанных изображений……Page 63
2.2. Восстановление дефокусированных изображений……Page 72
2.3. Обратные задачи спектроскопии……Page 79
2.4. Обратная задача диагностики плазмы……Page 91
3.1. Обработка сигналов……Page 100
3.2. Редукция измерений к идеальному измерительному устройству……Page 110
4.1. Обратные задачи теории управления……Page 119
4.2. Обратные задачи биофизики……Page 123
4.3. Использование преобразования Фурье в прикладных задачах механики……Page 128
Часть II. УСТОЙЧИВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ……Page 132
5.1. Основные типы уравнений……Page 134
5.2. Некоторые сведения из линейной алгебры……Page 142
5.3. Элементы теории вероятностей……Page 147
6.1. Элементы теории обобщенных функций……Page 155
6.2. Формула Эйлера……Page 158
6.3. Интегральные преобразования……Page 160
7.1. Корректность и некорректность по Адамару……Page 178
7.2. Классические методы решения интегральных уравнений Фредгольма I рода……Page 180
7.3. Метод наименьших квадратов Гаусса……Page 186
7.4. Метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза……Page 189
8.1. Метод регуляризации Тихонова……Page 192
8.2. Метод оптимальной фильтрации Калмана-Бьюси……Page 205
8.3. Метод оптимальной линейной фильтрации Винера……Page 210
8.4. Интерполяция, экстраполяция, сглаживание и аппроксимация……Page 212
Список литературы……Page 225
Предметный указатель……Page 231
Contents……Page 236