Введение в теорию полуупорядоченных пространств

Вулих Б.З.

Table of contents :
Титульный лист ……Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ ……Page 3
Предисловие ……Page 7
§1. Общее понятие частично упорядоченного множества ……Page 11
§2. Направленные множества и направления ……Page 14
§3. Предел числового направления ……Page 16
§4. Предел направления в топологическом пространстве ……Page 18
§5. Максимальные и минимальные элементы. Теорема Цорна ……Page 20
§6. Верхние и нижние грани ……Page 22
§7. Изоморфизм частично упорядоченных множеств ……Page 24
§1. Общее понятие структуры ……Page 25
§2. Подструктуры ……Page 27
§3. Полные и условно полные структуры ……Page 28
§4. Дистрибутивные структуры ……Page 32
§5. Булевы алгебры ……Page 35
§6. Сходимость по упорядочению ……Page 38
§7. Топология упорядочения в структурах ……Page 45
§8. Некоторые приложения структур в топологии ……Page 48
§9. Представление булевой алгебры в виде кольца открыто-замкнутых множеств ……Page 50
§1. Определение линейной структуры ……Page 57
§2. Другой подход к определению линейной структуры — понятие $K$-линеала ……Page 59
§3. Примеры К-линеалов ……Page 63
§4. Представление элементов линейной структуры в виде разности положительных элементов. Модуль элемента ……Page 65
§5. Дистрибутивность линейной структуры ……Page 68
§6. Дизъюнктные элементы и множества ……Page 69
§7. ($o$)-сходимость в $K$-линеалах ……Page 74
§9. Нормальные подлинеалы ……Page 77
§10. Принцип Архимеда и его следствия ……Page 81
§11. Сходимость с регулятором ……Page 82
§12. $K$-линеалы с единицей ……Page 84
§13. Дискретные элементы ……Page 87
§14. Конечно-мерные $K$-линеалы ……Page 89
§1. Определение $K$-пространства и $K_sigma$-пространства и их простейшие свойства ……Page 92
§2. $K_sigma$-пространства с единицей ……Page 96
§3. Проектирование на компоненту ……Page 97
§4. Свойства оператора проектирования ……Page 103
§5. Разложение $K_sigma$-пространства на компоненты ……Page 104
§6. Соединение $K$-пространств ……Page 108
§7. Разложение $K$-пространства на компоненты с единицей и погружение произвольного $K$-пространства в $K$-пространство с единицей ……Page 111
§8. След элемента в $K_sigma$-пространствах с единицей ……Page 112
§9. Ряды в $K_sigma$-пространствах ……Page 117
§10. Интегральное представление элементов ……Page 118
§11. Пополнение архимедова $K$-линеала до $K$-пространства ……Page 125
§12. Дискретные $K$-пространства ……Page 131
§1. Полунепрерывные функции ……Page 133
§2. $K$-пространство непрерывных функций на бикомпакте ……Page 138
§3. Представление $K$-пространства ограниченных элементов с помощью непрерывных функций ……Page 143
§4. Погружение произвольного $K$-пространства в $K$-пространство непрерывных функций ……Page 150
§5. Расширенные $K_sigma$-пространства ……Page 156
§6. Максимальное расширение $K$-пространства ……Page 159
§7. Представление архимедовых $K$-линеалов. Теорема о сохранении соотношений ……Page 161
§8. Полуупорядоченные кольца ……Page 163
§1. Булевы алгебры счетного типа ……Page 171
§2. $K$-пространства счетного типа ……Page 173
§3. ($o$)-топология в $K$-пространствах счетного типа ……Page 175
§4. Почти регулярные $K$-пространства ……Page 177
§5. Регулярные $K$-пространства ……Page 179
§6. Расширенные регулярные $K$-пространства ……Page 183
§1. Нормированные структуры ……Page 191
§2. Банаховы структуры ……Page 195
§3. $KN$- и $K_sigma N$-пространства ……Page 197
§4. Нормировка $K$-линеала ограниченных элементов ……Page 198
§5. Представление $KN$-линеала ограниченных элементов с помощью непрерывных функций ……Page 201
§6. $KB$-пространства ……Page 207
§7. $KB$-пространства с аддитивной нормой ……Page 214
§8. Счетно-нормированные структуры ……Page 217
§1. Основные определения ……Page 224
§2. $K$-пространство регулярных операторов ……Page 227
§3. ($o$)-линейные операторы ……Page 234
§4. Вполне линейные операторы ……Page 239
§5. Нормальные и $sigma$-нормальные операторы ……Page 242
§6. Линейные операторы в нормированных структурах ……Page 245
§7. Линейные операторы в $KB$-пространствах ……Page 250
§8. Линейные операторы в счетно-нормированных структурах ……Page 253
§9. Аддитивные функции на булевой алгебре ……Page 255
§10. Интегральное представление линейных операторов ……Page 259
§1. Регулярные функционалы ……Page 267
§2. ($o$)-линейные и вполне линейные функционалы ……Page 269
§3. ($o$)-линейные функционалы в $K$-пространстве ограниченных элементов ……Page 274
§4. Линейные функционалы в нормированных и счетно-нормированных структурах ……Page 277
§5. Погружение $K$-линеала во второе сопряженное $K$-пространство ……Page 284
§6. Рефлексивные $K$-пространства ……Page 290
§7. Погружение нормированной структуры во второе ($b$)-сопряженное пространство ……Page 292
§1. Распространение ($bo$)-линейных операторов ……Page 296
§2. Распространение ($b$)-линейных операторов ……Page 300
§3. Распространение положительных операторов ……Page 301
§4. Распространение регулярных операторов с архимедова $K$-линеала на его $K$-пополнение ……Page 303
§5. Распространение некоторых ($о$)-линейных функционалов ……Page 305
§6. Применения к теории интеграла ……Page 316
§1. Основные сведения о самосопряженных операторах ……Page 319
§2. $K$-пространства ограниченных самосопряженных операторов ……Page 322
§3. Существование главной единицы в сильно замкнутом кольце ограниченных самосопряженных операторов ……Page 327
§4. Спектральное разложение самосопряженных операторов ……Page 330
§5. Булева мера на прямой ……Page 333
§6. Условие счетной аддитивности булевой меры ……Page 340
§7. Измеримые функции от элементов $K$-пространства ……Page 343
§8. Функции от ограниченного самосопряженного оператора ……Page 349
§1. Структурно-нормированные пространства ……Page 353
§2. Общие теоремы о методе последовательных приближений ……Page 356
§3. Применение общих теорем к линейным уравнениям ……Page 361
§4. Производная от оператора ……Page 369
§5. Метод Ньютона ……Page 374
§6. Монотонные процессы последовательных приближений ……Page 377
§1. Пространства Крейна ……Page 382
§2. Положительные ($b$)-линейные функционалы в пространствах Крейна ……Page 386
§3. Структуры Крейна и их представление ……Page 392
§4. О неподвижных точках сопряженных операторов ……Page 396
Литература ……Page 400
Предметный указатель ……Page 404