Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления

Янг Л. (Young)

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист оригинального издания ……Page 2
Титульный лист ……Page 3
Аннотация и выходные данные ……Page 4
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА ……Page 5
ПРЕДИСЛОВИЕ ……Page 9
ТОМ I. ЛЕКЦИИ ПО ВАРИАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ ……Page 11
§ 1. Введение ……Page 13
§ 2. Место вариационного исчисления в математике и в космических науках ……Page 14
§ 3. Постановка простейшей задачи и некоторые родственные вопросы ……Page 16
§ 4. Экстремали в некоторых классических задачах ……Page 21
§ 5. Решение задач (a), (b), (c) ……Page 23
§ 6. Лемма Эйлера — Лагранжа и обобщенные функции в смысле Шварца ……Page 33
§ 7. Варианты той же леммы ……Page 35
§ 8. Доказательство основной формы леммы ……Page 37
§ 9. Первая вариация, уравнение Эйлера, трансверсальность ……Page 39
§ 10. Парадокс Перрона ……Page 41
§ 11. Введение ……Page 44
§ 12. Вариационный алгоритм Гюйгенса ……Page 45
§ 13. Связь с элементарным понятием выпуклости ……Page 49
§ 14. Снова появляется уравнение Эйлера ……Page 52
§ 15. Теорема Малюса ……Page 56
§ 16. Достаточные условия инвариантности интеграла Гильберта ……Page 58
§ 17. Свойства инвариантности и теорема об огибающей ……Page 60
§ 18. Общие замечания и приложение теории к задачам на плоскости ……Page 64
§ 19. Необходимые сведения о неподвижных точках и о теоремах существования для дифференциальных уравнений и неявных функций ……Page 66
§ 21. Преобразование Лежандра ……Page 74
§ 22. Гамильтонианы и их свойства ……Page 75
§ 23. Характеристики в смысле Коши ……Page 78
§ 24. Двойственность и стандартный гамильтониан в параметрическом случае ……Page 80
§ 25. Другие допустимые параметрические гамильтонианы ……Page 84
§ 26. Локальный переход от параметрического случая к непараметрическому ……Page 86
§ 27. Погружение экстремалей в трубки «в малом» ……Page 88
§ 28. Локальная теория существования решений непараметрических вариационных задач и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка ……Page 92
§ 29. Локальная параметрическая теория существования решений для эллиптического случая ……Page 99
§ 30. Введение ……Page 108
§ 31. Первая и вторая вариации и условие трансверсальности ……Page 109
§ 32. Как обманчива вторая вариация! ……Page 112
§ 33. Вторичный гамильтониан ……Page 113
§ 34. Геометрическая интерпретация понятия точности ……Page 116
§ 35. Отмеченные семейства ……Page 119
§ 36. Каноническое погружение и фокальные точки ……Page 123
§ 37. Теория сопряженных точек по Якоби ……Page 127
§ 38. Индекс устойчивости экстремали ……Page 133
§ 39. Вторая ступень теории Морса ……Page 138
§ 40. Введение ……Page 142
§ 41. Центр тяжести и зона рассеивания ……Page 143
§ 42. Выпуклость и теорема Хана — Банаха ……Page 148
§ 43. Идейное наследие Георга Кантора ……Page 153
§ 44. Двойственность выпуклых фигур ……Page 159
§ 45. Двойственность выпуклых функций ……Page 163
§ 46. Глобальные гамильтонианы и обновленное вариационное исчисление ……Page 166
§ 47. Замечания о классических неравенствах ……Page 170
§ 48. Дуальный единичный шар в функциональном пространстве ……Page 172
§ 49. Риссовское представление ……Page 180
§ 50. Введение ……Page 185
§ 51. Гильбертова конструкция и некоторые ее следствия для стандартной параметрической задачи ……Page 187
§ 52. Параметрическая теория сопряженных точек и параметрическое условие Якоби ……Page 194
§ 53. Теорема единственности Тонелли — Каратеодори ……Page 200
§ 54. Абсолютный и гомотопический минимумы на Б…и-компактных областях и многообразиях ……Page 213
§ 55. На пути к автоматической теории существования ……Page 219
§ 56. Первая ступень абстрактного подхода: полунепрерывность в Б…и-компактном множестве ……Page 224
§§ 57, 58, 59 ……Page 229
§ 60. Введение ……Page 230
§ 61. Интуитивные соображения ……Page 231
§ 62. Немного о семантике ……Page 236
§ 63. Параметрические кривые в вариационном исчислении ……Page 237
§ 64. Допустимые кривые — элементы дуального пространства ……Page 240
§ 65. Аналогия с человеческой жизнью ……Page 243
§ 66. Обобщенные кривые и потоки и их границы ……Page 245
§ 67. Параметрическое задание обобщенных кривых ……Page 252
§ 68. Существование минимума ……Page 263
§ 69. Свойства обобщенных решений ……Page 264
§ 71. Теорема отделимости для выпуклого конуса в $mathcal{C}_0(А)$ ……Page 272
§ 72. Лемма о недостаточном радиусе ……Page 274
§ 73. Дуальная теорема отделимости ……Page 276
§ 74. Лемма локализации для Б…и-компактного множества ……Page 278
§ 75. Риссовские меры ……Page 279
§ 76. Евклидова аппроксимация банаховой вектор-функции ……Page 280
§ 77. Элементарная оценка нормы ……Page 281
§ 78. Векторное интегрирование ……Page 282
§ 79. Замыкание выпуклой оболочки ……Page 283
§ 80. Введение ……Page 285
§ 81. Полигональные потоки ……Page 286
§ 82. Основы современной двойственности в вариационном исчислении ……Page 289
§ 83. Элементарная форма вариационного принципа выпуклости ……Page 290
§ 84. Первое расширение ……Page 291
§ 85. Принцип расширения и первая теорема замыкания для обобщенных потоков ……Page 293
§ 86. Дальнейшее расширение: плотные потоки и их границы ……Page 294
§ 87. Предварительные сведения о смесях и о лагранжевом представлении ……Page 297
§ 88. Дополнительные сведения о мерах, смесях и плотных потоках ……Page 300
§ 89. Лагранжево представление плотного потока ……Page 307
ТОМ II. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ……Page 313
§ 1. Введение ……Page 315
§ 2. Правило множителей ……Page 317
§ 3. Оптимальное управление и задача Лагранжа ……Page 319
§ 4. Печальные факты жизни ……Page 321
§ 5. Первая поправка к уравнению Эйлера и правилу множителей ……Page 322
§ 6. Условие Вейерштрасса, трансверсальность, гамильтонианы и усовершенствованный рецепт Эйлера ……Page 325
§ 7. Классические гамильтонианы с ограничениями ……Page 328
§ 8. Управления и принцип максимума ……Page 334
§ 9. Принцип максимума и его частные случаи как определения ……Page 338
§ 10. Решение двух элементарных задач об оптимальном быстродействии ……Page 342
§ 11. Введение ……Page 355
§ 12. Дискретное время и программирование ……Page 357
§ 13. Некоторые замечания о линейных дифференциальных уравнениях ……Page 361
§ 14. Подозрительные на оптимальность решения в простейшей задаче об оптимальном быстродействии ……Page 365
§ 15. Единственность и оптимальность ……Page 368
§ 16. Двумерные задачи: моменты переключений и основные конструкции ……Page 370
§ 17. Исследование случая (а) ……Page 375
§ 18. Исследование случая (b$_1$) ……Page 377
§ 19. Исследование случая (b$_2$) ……Page 381
§ 20. Введение ……Page 384
§ 21. Траектории и трассы ……Page 387
§ 22. Условие синхронизации, стандартная проекция и представительное отображение ……Page 391
§ 23. Пучок трасс ……Page 393
§ 24. Инвариантный интеграл Гильберта ……Page 396
§ 25. Вспомогательные леммы ……Page 400
§ 26. Теорема Малюса ……Page 403
§ 27. Цепь трасс ……Page 405
§ 28. Соединение фрагментов кривых ……Page 406
§ 29. Фундаментальная теорема и ее следствия ……Page 410
§ 30. Введение ……Page 414
§ 31. Празадача ……Page 419
§ 32. Снова семантика ……Page 421
§ 33. Стандартные управления и скользящие режимы в дифференциальных уравнениях ……Page 424
§ 34. Принцип отдыха на полпути и лемма Филиппова ……Page 430
§ 35. Единственность и ключевая лемма об аппроксимациях ……Page 437
§ 36. Распределенные управления ……Page 442
§ 37. Правильная постановка задач оптимального управления ……Page 448
§ 38. Принцип минимума Гильберта ……Page 452
§ 39. Принцип максимума Понтрягина ……Page 453
§ 39А. Возмущение ……Page 460
§ 39В. Редукция к теореме отделимости ……Page 465
§ 39С. Эквивалентная форма условия отделимости ……Page 468
§ 39D. Доказательство принципа максимума ……Page 470
§ 39Е. Эпилог ……Page 472
ЛИТЕРАТУРА ……Page 473
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ ……Page 479
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ……Page 480
Выходные данные ……Page 488