Краткий курс аналитической геометрии

Ефимов Н.В.

Table of contents :
1. Ось и отрезки оси……Page 4
2. Координаты на прямой. Числовая ось……Page 7
3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости. Понятие о декартовых косоугольных координатах……Page 10
4. Полярные координаты……Page 14
5. Проекция отрезка. Расстояние между двумя точками……Page 18
6. Вычисление площади треугольника……Page 24
7. Деление отрезка в данном отношении……Page 26
8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей……Page 31
9. Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей……Page 32
10. Преобразование декартовых прямоугольных координат при изменении начала и повороте осей……Page 34
11. Понятие уравнения линии. Примеры задания линий при помощи уравнений……Page 38
12. Примеры вывода уравнений заранее заданных линий……Page 46
13. Задача о пересечении двух линий……Page 49
14. Параметрические уравнения линии……Page 50
15. Алгебраические линии……Page 52
16. Угловой коэффициент……Page 54
17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом……Page 56
18. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых……Page 58
19. Прямая как линия первого порядка. Общее уравнение прямой……Page 62
20. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой в “отрезках”……Page 63
21. Совместное исследование уравнений двух прямых……Page 66
22. Нормальное уравнение прямой. Задача вычисления расстояния от точки до прямой……Page 69
23. Уравнение пучка прямых……Page 73
24. Эллипс. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения……Page 77
25. Исследование формы эллипса……Page 81
26. Эксцентриситет эллипса……Page 84
27. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса……Page 85
28. Построение эллипса по точкам. Параметрические уравнения эллипса……Page 86
29. Эллипс как проекция окружности на плоскость. Эллипс как сечение круглого цилиндра……Page 87
30. Гипербола. Определение и вывод канонического уравнения……Page 90
31. Исследование формы гиперболы……Page 95
32. Эксцентриситет гиперболы……Page 102
33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы……Page 103
34. Директрисы эллипса и гиперболы……Page 104
35. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы……Page 108
36. Исследование формы параболы……Page 111
37. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы……Page 114
38. Диаметры линий второго порядка……Page 115
39. Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы……Page 121
40. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения……Page 123
41. Примеры приведения общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду……Page 124
42. Гипербола как график обратной пропорциональности. Парабола как график квадратного трехчлена……Page 134
43. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве……Page 138
44. Понятие свободного вектора. Проекции вектора на ось……Page 142
45. Проекции вектора на оси координат……Page 146
46. Направляющие косинусы……Page 149
47. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении……Page 150
48. Определение линейных операций……Page 152
49. Основные свойства линейных операций……Page 153
50. Разность векторов……Page 157
51. Основные теоремы о проекциях……Page 159
52. Разложение векторов на компоненты……Page 162
53. Скалярное произведение и его основные свойства……Page 167
54. Выражение скалярного произведения через координаты пермножаемых векторов……Page 171
55. Векторное произведение и его основные свойства……Page 174
56. выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов……Page 182
57. Смешанное произведение трех векторов……Page 185
58. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов……Page 189
59. Уравнение поверхности……Page 191
60. Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей……Page 193
61. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей……Page 194
62. Алгебраические поверхности……Page 197
63. Плоскость как поверхность первого порядка……Page 199
64. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости в отрезках……Page 202
65. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости……Page 205
66. Уравнения прямой……Page 209
67. Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой……Page 213
68. Некоторые дополнительные предложения и примеры……Page 218
69. Эллипсоид и гиперболоид……Page 224
70. Конус второго порядка……Page 230
71. Параболоиды……Page 232
72. Цилиндры второго порядка……Page 236
73. Прямолинейные образующие однополочсного гиперолоида. Конструкции В.Г.Шухова……Page 238
1. Определители второго порядка и системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными……Page 242
2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными……Page 247
3. Определители третьего порядка……Page 250
4. Алгебраические дополнения и миноры……Page 254
5. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными……Page 258
6. Понятие определителя любого порядка……Page 266