Сборник задач по теории вероятностей

Мешалкин Л.Д.

Table of contents :
Титульная страница ……Page 1
СОДЕРЖАНИЕ ……Page 3
Предисловие ……Page 5
I. Основные понятия ……Page 7
§ 1. Поле событий 1—10 ……Page 9
§ 2. Взаимоотношения между численностями подгрупп 11—22 ……Page 11
§ 3. Определение вероятности 23—28 ……Page 13
§ 4. Классическое определение вероятности. Комбинаторика 29—48 ……Page 14
§ 5. Простейшие задачи о размещении 49—55 ……Page 17
§ 6. Геометрическая вероятность 56—65 ……Page 19
§ 7. Метризация и упорядочивание множеств 66—70 ……Page 21
II. Применение основных формул ……Page 22
§ 1. Условная вероятность. Независимость 71—92 ……Page 23
§ 2. Дискретные распределения: биномиальное, полиномиальное, геометрическое, гипергеометрическое 93—111 ……Page 26
§ 3. Непрерывные распределения 112—121 ……Page 29
§ 4. Применение формулы полной вероятности 122—134 ……Page 31
§ 5. Вероятность суммы событий 135—140 ……Page 34
§ 6. Составление уравнений с помощью формулы полной вероятности 141—148 ……Page 35
III. Случайные величины и их характеристики ……Page 36
§ 1. Вычисление математических ожиданий и дисперсий 149—172 ……Page 40
§ 2. Функции распределения 173—178 ……Page 44
§ 3. Коэффициент корреляции 179—185 ……Page 45
§ 4. Неравенство Чебышева 186—189 ……Page 46
§ 5. Распределение функций от случайных величин 190—207 ……Page 48
§ 6. Энтропия и информация 208—221 ……Page 51
IV. Основные предельные теоремы ……Page 55
§ 1. Теоремы Муавра — Лапласа и Пуассона 222—246 ……Page 56
§ 2. Закон больших чисел и сходимость по вероятности 247—260 ……Page 62
§ 3. Центральная предельная теорема 261—280 ……Page 64
§ 1. Вычисление х. ф. и пр. ф. 281—288 ……Page 69
§ 2. Связь со свойствами распределения 289—298 ……Page 71
§ 3. Использование х. ф. и пр. ф. для доказательства предельных теорем 299—309 ……Page 73
§ 4. Свойства х. ф. и пр. ф. 310-320 ……Page 75
§ 5. Решение задач с помощью х. ф. и пр. ф. 321—328 ……Page 76
VI. Применение теории меры ……Page 78
§ I. Измеримость 329—333 ……Page 81
§ 2. Различные понятия сходимости 334—343 ……Page 82
§ 3. Ряды независимых случайных величин 344—352 ……Page 83
§ 4. Усиленный закон больших чисел и закон повторного логарифма 353-362 ……Page 85
§ 5. Условные вероятности и условные математические ожидания 363—372 ……Page 88
VII. Неограниченно делимые распределения. Нормальный закон. Многомерные распределения ……Page 90
§ 1. Неограниченно делимые распределения 373—388 ……Page 91
§ 2. Нормальное распределение 389—402 ……Page 94
§ 3. Многомерные распределения 403—413 ……Page 97
VIII. Цепи Маркова ……Page 100
§ 1. Определение и примеры. Матрица вероятностей перехода 414—433 ……Page 101
§ 2. Классификация состояний. Эргодичность 434—449 ……Page 105
§ 3. Распределение случайных величии, заданных на цепи Маркова 450—455 ……Page 108
IX. Элементы статистики ……Page 110
§ 1. Оценка параметров распределений 456—467 ……Page 113
§ 2. Выравнивание эмпирических кривых 468—470 ……Page 118
§ 3. Применение нормального распределения 471-479 ……Page 119
§ 4. Применение распределения Стьюдента 480—483 ……Page 122
§ 5. Корреляционный и регрессионный анализ 484—489 ……Page 124
§ 6. Применение критерия $chi^2$ 490—500 ……Page 127
Ответы ……Page 131
Приложение ……Page 153
Выходные данные ……Page 157