Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken (auth.)9783540764922, 3540764925

Numerische Simulation erlaubt in immer stärkerem Maße die Erschließung von Bereichen in Technik und Naturwissenschaften, die Messungen oder Experimenten nicht mehr zugänglich sind. Der Einsatz numerischer Methoden wird daher eine immer bedeutendere Rolle in einem sich wandelnden Aufgabenprofil zukünftiger Ingenieurstätigkeit spielen. Dieses Lehrbuch vermittelt dem Leser die Wirkungsweise vieler unterschiedlicher Grundbausteine numerischer Algorithmen. Übergeordnete Zielsetzung ist die Stärkung der Fähigkeit, numerische Ergebnisse einschätzen und bewerten zu können, sowie die numerischen Werkzeuge auch in komplexeren Anwendungsszenarien flexibel, sachgemäß kombinieren und anpassen zu können.

Besonderer Wert wird dabei von Anfang an auf ein solides Verständnis der Konzepte Kondition (eines Problems) und Stabilität (eines Lösungsverfahrens) gelegt. Aufgrund der Vielfalt der in der Praxis benötigten numerischen Bausteine schließt sich dann eine methodenorientierte Einführung zu den relevanten Themenschwerpunkten wie direkte und iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen, Ausgleichsrechnung, Singulärwertzerlegung, Eigenwertberechnung, Interpolation, schnelle Fouriertransformation, numerische Integration sowie numerische Verfahren für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen an. In einem abschließenden Kapitel werden typische Kombinationen der behandelten numerischen Methoden anhand komplexerer Anwendungsbeispiele illustriert.

Die Aufbereitung mehrerer Themen ist angesichts obiger Zielsetzung im folgenden Sinne gestaffelt: Einfachen auch optisch hervorgehobenen “Pflichtinhalten” folgen je nach Anspruch überspringbare Vertiefungen, wobei dann konzeptionelle Gesichtspunkte, übergreifende Zusammenhänge sowie rigorose Begründungen stärker betont werden. Hierzu gehören elementare funktionalanalytische Hilfsmittel im Umfeld von Normen wie auch die Rolle von Projektionen in Ausgleichsrechnung, Singulärwertzerlegung, CG-Verfahren oder finite Elemente Diskretisierungen.

Table of contents :
Front Matter….Pages I-XVIII
Einleitung….Pages 1-10
Fehleranalyse: Kondition, Rundungsfehler, Stabilität….Pages 11-50
Lineare Gleichungssysteme, direkte Lösungsverfahren….Pages 51-115
Lineare Ausgleichsrechnung….Pages 117-157
Nichtlineare Gleichungssysteme, iterative Lösungsverfahren….Pages 159-211
Nichtlineare Ausgleichsrechnung….Pages 213-225
Berechnung von Eigenwerten….Pages 227-263
Interpolation….Pages 265-322
Splinefunktionen….Pages 323-346
Numerische Integration….Pages 347-374
Gewöhnliche Differentialgleichungen….Pages 375-454
Partielle Differentialgleichungen….Pages 455-541
Große dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme, iterative Lösungsverfahren….Pages 543-587
Numerische Simulationen: Vom Pendel bis zum Airbus….Pages 589-625
Back Matter….Pages 627-633