Математические методы оптимального управления

Болтянский В.Г.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Аннотация и выходные данные……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 3
Предисловие……Page 6
Глава 1. Введение……Page 9
1. Понятие об управляемых объектах……Page 10
2. Задача управления……Page 13
3. Уравнения движения объекта……Page 16
4. Допустимые управления……Page 19
5. Метод динамического программирования……Page 24
6. Принцип максимума……Page 30
7. Обсуждение принципа максимума……Page 35
8. Пример применения принципа максимума……Page 38
9. Доказательство оптимальности полученных траекторий……Page 42
10. О дифференцируемости функции Беллмана……Page 45
11. Проблема синтеза оптимальных управлений……Page 49
12. Простейшие понятия $n$-мерной геометрии……Page 54
13. Некоторые свойства выпуклых множеств……Page 61
14. Определение выпуклых многогранников……Page 64
15. Граница выпуклого многогранника……Page 68
16. Выпуклая оболочка……Page 70
17. Опорные свойства выпуклых многогранников……Page 73
18. Формулировка задачи……Page 76
19. Принцип максимума……Page 83
20. Сферы достижимости……Page 85
21. Доказательство принципа максимума……Page 89
22. Принцип максимума — необходимое и достаточное условие оптимальности……Page 94
23. Замечания о системах, не удовлетворяющих условию общности положения……Page 98
24. Пример……Page 102
25. План решения линейной задачи оптимального управления……Page 108
26. Теоремы о числе переключений……Page 112
27. Моделирование оптимальных процессов релейными схемами……Page 118
28. Теорема единственности……Page 125
29. Теорема существования……Page 128
30. Доказательства лемм……Page 134
31. Нахождение начальных значений для вспомогательных неизвестных: дифференциальное уравнение Нейштадта……Page 139
32. Нахождение начальных значений для вспомогательных неизвестных: итерационный процесс Итона……Page 148
33. Упрощение уравнений линейного управляемого объекта……Page 156
34. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений……Page 162
35. Решение задачи синтеза в случае действительных собственных значений……Page 176
36. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго порядка……Page 189
37. Теорема существования и единственности……Page 196
38. Система уравнений в вариациях……Page 201
39. Сопряженные линейные системы……Page 206
40. Вариации управлений……Page 208
41. Вариации траекторий……Page 210
42. Основная лемма……Page 216
43. Лемма об отображениях конусов……Page 221
44. Доказательство основной леммы……Page 227
45. Принцип максимума……Page 232
46. Постоянство функции $H$……Page 237
47. Оценка времени переходного процесса……Page 240
48. Достаточные условия оптимальности в форме принципа динамического программирования……Page 243
49. Гладкие многообразия и кусочно-гладкие множества……Page 249
50. Доказательство основной леммы……Page 256
51. Регулярный синтез и достаточное условие оптимальности в форме принципа максимума……Page 263
52. Доказательство достаточности……Page 266
53. Обсуждение результатов……Page 275
54. Неосциллирующие объекты……Page 282
55. Осциллирующие объекты……Page 302
56. Пример объекта с двумя управляющими параметрами……Page 322
57. Предварительное обсуждение……Page 325
58. Условия трансверсальности и формулировка теоремы……Page 327
59. Доказательство……Page 331
60. Применение условий трансверсальности к линейной задаче оптимального управления……Page 336
61. Осцилляционная теорема……Page 345
62. Постановка задачи……Page 351
63. Основная теорема……Page 352
64. Задача с подвижными концами……Page 356
65. Уравнение Беллмана и достаточные условия оптимальности……Page 357
66. Принцип максимума для неавтономных систем……Page 359
67. Оптимальные процессы с параметрами……Page 364
68. Изопериметрическая задача и задача с закрепленным временем……Page 369
69. Описание управляемых объектов с помощью дифференциальных включений……Page 376
70. Локальные сечения……Page 381
71. Принцип максимума……Page 382
72. Применение к управляемым объектам……Page 393
73. Случай постоянной области управления……Page 398
74. Случай переменной области управления, определяемой системой равенств и неравенств……Page 399
Обложка……Page 409