Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений

Линник Ю.В.

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульная страница ……Page 2
Оглавление ……Page 3
Предисловие ……Page 7
§ 1. Постановка задач и характерные примеры ……Page 9
§ 2. Краткий исторический обзор ……Page 20
§ 1. Векторы ……Page 22
§ 2. Линейные уравнения. Матрицы ……Page 23
§ 3. Некоторые теоремы об определителях. Определитель Грама ……Page 31
§ 4. Симметрические матрицы. Квадратичные формы. Ортогональные матрицы ……Page 35
§ 1. Случайные величины ……Page 39
§ 2. Нормальный случайный вектор ……Page 45
§ 3. Линейные функции $n$-мерного нормального вектора ……Page 51
§ 4. Приведение нормального вектора к простейшему виду. Корреляционный эллипсоид и эллипсоид постоянной дисперсии ……Page 61
§ 5. Сопоставление различных нормальных распределений ……Page 65
§ 6. Распределения случайных величин, связанных с нормальным распределением, встречающиеся в математической статистике ……Page 67
§ 7. Приближенно нормальные распределения, их роль в теории вероятностей ……Page 75
§ 1. Выборка. Статистика ……Page 78
§ 2. Оценивание параметров ……Page 79
§ 3. Как точно можно оценивать параметры при заданном числе наблюдений ……Page 82
§ 4. Дополнительные сведения об оценивании параметров. Основные методы оценивания ……Page 90
§ 1. Точечная оценка измеряемой величины ……Page 94
§ 2. Оценивание с помощью доверительных интервалов ……Page 96
§ 3. Оценивание точности равноточных измерений ……Page 100
§ 4. Примеры ……Page 102
§ 5. Резко выделяющиеся наблюдения ……Page 108
§ 6. Уточнение критерия Аббе ……Page 110
§ 7. Групповые прямые равноточные измерения ……Page 113
§ 8. Пример ……Page 117
§ 1. Постановка задачи ……Page 120
§ 2. Точечное оценивание $a$ и $sigma^2$ ……Page 121
§ 3. Оценивание $a$ и $sigma^2$ с помощью доверительных интервалов ……Page 125
§ 4. Примеры ……Page 129
§ 1. Постановка задачи ……Page 134
§ 2. Применение метода наименьших квадратов ……Page 135
§ 3. Матричный вывод ……Page 138
§ 4. Нормальные уравнения, статистические свойства их решений ……Page 142
§ 5. Реальный смысл точечного оценивания по методу наименьших квадратов ……Page 145
§ 6. Статистическое поведение уклонений $tilde{V}$ ……Page 146
§ 7. Точечное оценивание величин $y_i,(1,2,ldots,N)$ ……Page 154
§ 8. Оценивание параметров с помощью доверительных интервалов ……Page 156
§ 9. Оценивание точности измерений ……Page 158
§ 10. Обзор прямых измерений с новой точки зрения. О весах ……Page 160
§ 11. Сводка формул и правила оценивания ……Page 162
§ 12. Некоторые вычислительные методы решения нормальных уравнений. Метод Гаусса и Гаусса—Дулиттла ……Page 165
§ 13. Примеры ……Page 173
§ 1. Постановка задачи ……Page 182
§ 2. Теоремы Ю.Неймана — Ф.Дэвид ……Page 183
§ 3. Оценивание линейной формы ……Page 187
§ 4. Сводка формул и правила оценивания линейной функции параметров ……Page 189
§ 5. Частные случаи, встречающиеся в практике. Задача о линейной регрессии ……Page 190
§ 6. Примеры ……Page 196
§ 1. Постановка задачи ……Page 201
§ 2. Уравнивание с помощью элементов по методу наименьших квадратов ……Page 204
§ 3. Правила уравнивания по элементам ……Page 207
§ 1. Постановка задачи ……Page 210
§ 2. Вычисление оценок с помощью коррелят ……Page 211
§ 3. Доказательство минимальности ……Page 215
§ 4. Статистическое поведение коррелят и оценок ……Page 218
§ 5. Различные выражения $[tilde{pv},tilde{v}]$ и его статистическое поведение ……Page 220
§ 6. Оценивание $y_i$ и $sigma$ с помощью доверительных интервалов ……Page 225
§ 7. Оценивание линейной функции от измеряемых параметров при косвенных наблюдениях ……Page 226
§ 9. Сводка формул. Правила уравнивания с помощью коррелят ……Page 228
§ 10. Примеры ……Page 230
§ 1. Уравнивание одиночного нивелирного хода ……Page 237
§ 2. Уравнивание нивелирных ходов, опирающихся на марки ……Page 240
§ 3. Измерение горизонтальных углов по способу Гаусса—Шрейбера ……Page 246
§ 1. Прямая засечка более чем с двух пунктов. Доверительные области ……Page 255
§ 2. Прямая засечка — с двух пунктов с повторными наблюдениями ……Page 263
§ 3. Обратная засечка на многие пункты. Доверительные области ……Page 269
§ 4. Доверительные области в задаче Потенота при многократных измерениях ……Page 271
§ 1. Постановка задачи ……Page 272
§ 2. Нормальные уравнения. Ортогональные полиномы Чебышева ……Page 273
§ 3. Проверка гипотезы о наличии параболической регрессии данного порядка. Примеры ……Page 279
§ 1. Постановка задачи. Состоятельные оценки ……Page 287
§ 2. Доверительные интервалы ……Page 292
§ 3. Группировка наблюдений ……Page 297
§ 4. Линия ортогональной регрессии (градиент) и ее применение ……Page 298
§ 1. Доверительные эллипсоиды ……Page 300
§ 2. Зависимые наблюдения ……Page 305
§ 3. Роль нормального закона в теории метода наименьших квадратов ……Page 307
§ 4. Ненормальный вектор погрешностей. Одна формула Гаусса. Теорема {А.,Н.}~Колмогорова, {А.,А.}~Петрова. {Ю.,М.}~Смирнова ……Page 311
§ 5. Метод обработки наблюдений Коши ……Page 317
Литература ……Page 325
Приложения ……Page 328
Выходные данные ……Page 334