Stabilitat und große Verschiebungen in der Topologie- Formotimierung

Kemmler R.3-00-013114-0

Table of contents :
1.1 Motivation……Page 22
1.2 Zielsetzung……Page 24
1.3 Gliederung……Page 26
2.1 Einleitung……Page 28
2.2 Optimierungsmodell……Page 31
2.3 Optimierungsalgorithmen……Page 34
2.4 Entwurfsmodell……Page 36
2.5 Analysemodell……Page 37
3.1 Nichtlineare Strukturantwort……Page 38
3.2 Kritische Punkte und Imperfektionsverhalten……Page 40
4.1.1 Kinematik……Page 44
4.1.3 Werkstoff……Page 46
4.2.1 Prinzip der virtuellen Verschiebungen……Page 47
4.2.2 Linearisierung des PvV in diskretisierter Form……Page 48
4.3.1 Pfadverfolgung……Page 50
4.3.2 Bestimmung kritischer Punkte……Page 52
5.1 Topologieoptimierung……Page 56
5.2 Formoptimierung……Page 62
6.1 Einleitung……Page 66
6.2.1 Numerische Differentiation……Page 67
6.2.2 Analytische Differentiation……Page 68
6.3.1 Explizite Ableitungen……Page 71
6.3.2 Implizite Ableitungen……Page 72
6.4 Anmerkungen zu den Kosten einer Sensitivitätsanalyse……Page 74
7.1.1 Definition verschiedener Entwurfskriterien……Page 76
7.1.2 Sensitivitätsanalyse der Steifigkeitskriterien……Page 79
7.1.4 Beispiel 1: Ein einführendes, analytisches Beispiel……Page 82
7.1.5 Beispiel 2: Berücksichtigung geometrisch nichtlinearer Effekte……Page 85
7.1.6 Beispiel 3: Vergleich der unterschiedlichen Steifigkeitskriterien……Page 86
7.1.7 Beispiel 4: Strukturen mit stark nichtlinearem Verhalten……Page 89
7.2 Lokale Entwurfskriterien in der Topologieoptimierung……Page 91
7.2.1 Verschiebungsnebenbedingungen in der Topologieoptimierung……Page 92
7.2.2 Sensitivitätsanalyse von Verschiebungsgrößen……Page 94
7.2.3 Beispiel 5: Vermeidung der Kollision zweier Bauteile……Page 95
7.2.4 Beispiel 6: Gleichmäßige Pressung in Lagerfugen……Page 98
8 Generierung von flexiblen Strukturen……Page 102
8.1.1 Entwurfskriterien……Page 103
8.1.2 Sensitivitätsanalyse……Page 106
8.1.4 Beispiel 7: Verschiebungs–Inverter–Mechanismus……Page 107
8.2.1 Entwurfskriterien……Page 111
8.2.2 Sensitivitätsanalyse……Page 118
8.2.4 Beispiel 8: Greifmechanismus……Page 119
8.3 Konvergenzprobleme bei der Gleichgewichtsiteration……Page 124
9 Stabilitätskriterien in der Strukturoptimierung……Page 128
9.1.1 Sensitivitätsanalyse einfacher kritischer Punkte……Page 129
9.1.2 Beulmoden in hochporösen Bereichen bei der Topologieoptimierung……Page 130
9.1.3 Beispiel 9: Berücksichtigung von Stabilitätsnebenbedingungen……Page 134
9.2 Kritische Punkte bei nichtlinearen Strukturanalysen……Page 138
9.2.1 Sensitivität einfacher kritischer Punkte und Eigenwerte……Page 139
9.2.2 Algorithmische Umsetzung……Page 145
9.2.3 Beispiel 10: Einfluss der Imperfektion……Page 147
9.3 Generierung geometrischer Imperfektionsformen……Page 150
9.3.1 Beispiel 11: Ermittlung maßgebender Imperfektionsform……Page 151
10.1 Zusammenfassung und Bewertung……Page 158
10.2 Fazit und Ausblick……Page 161
A Herleitung der Imperfektionsempfindlichkeit……Page 174
B Herleitung eines hyperelastischen Materials……Page 178