Analyse 3

Giroux A.

L’analyse mathématique est l’étude approfondie du calcul différentiel et du calcul intégral. Ce cours porte sur le calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables. On y présente d’abord les propriétés algébriques, géométriques et topologiques de l’espace euclidien à n dimensions. À partir de là, on développe le calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables réelles, à valeurs numériques ou à valeurs dans un autre espace euclidien. En particulier, le théorème des fonctions inverses est présenté et appliqué, via le théorème des fonctions implicites, à des problèmes d’optimisation sous contraintes. Il s’agit d’un cours formel, avec des démonstrations complètes de tous les théorèmes et qui suppose connues les notions de base de l’analyse en une variable telles que présentées dans les cours Analyse 1 et Analyse 2 ainsi que les résultats fondamentaux de l’algèbre linéaire. On trouvera sur ce site divers documents pertinents au cours.

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Table of contents :
INTRODUCTION……Page 4
Exercices……Page 5
Propriétés algébriques……Page 6
Propriétés géométriques……Page 9
Propriétés topologiques……Page 13
Exercices……Page 19
Définition……Page 23
Propriétés……Page 26
Exercices……Page 31
Définition……Page 33
Fonctions continûment dérivables……Page 35
Propriétés……Page 39
Exercices……Page 42
Extremums locaux……Page 44
Fonctions convexes……Page 46
Exercices……Page 48
Exemples……Page 50
Transformations continues……Page 52
Transformations différentiables……Page 55
Exercices……Page 58
Le théorème……Page 60
Applications……Page 62
Exercices……Page 67
Le théorème……Page 69
Exemples……Page 73
Exercices……Page 76
Le théorème……Page 78
Exemples……Page 80
Exercices……Page 81
Variétés différentiables……Page 83
Exemples……Page 85
Extremums liés……Page 88
Exercices……Page 90