Дифференциальные игры

Айзекс Р. (Isaacs)

Книга Айзекса представляет собой сводку его работ, опубликованных в закрытой печати, так что работы эти не были ранее доступны советскому читателю. Однако введенный Айзексом термин дошел до Советского Союза и стал употребляться советскими математиками. В частности, и я воспользовался им, еще не имея никакого представления о работах Айзекса.

---

Table of contents :
Айзекс Р. Дифференциальные игры……Page 1
Предисловие……Page 5
Предисловие автора к русскому изданию……Page 9
Из предисловия к американскому изданию……Page 11
1.1. Теория игр……Page 15
1.2. Фазовые координаты и управления……Page 17
1.3. Военные игры……Page 18
1.4. Игры с движущимся объектом……Page 19
1.5. Игры преследования……Page 22
1.7. Стратегии……Page 29
1.8. Воздушные бои, сражения, программирование и спортивные игры……Page 30
1.9. Два примера……Page 32
1.10. Возможности для уточнения……Page 37
1.11. Перспектива дальнейшего развития……Page 39
1.12. Как читать книгу……Page 41
2.1. Кинематика……Page 43
2.2. Естественное и редуцированное пространства……Page 47
2.3. Окончание игры……Page 49
2.4. Плата……Page 51
2.5. Игры качества и игры степени……Page 54
2.6. Стратегии……Page 55
2.7. Канонизация вектограмм……Page 60
2.8. Лемма о круговых вектограммах……Page 64
3.1. Введение……Page 65
3.2. Общая дискретная игра……Page 66
3.3. Игры на уничтожение……Page 72
3.4. Две дискретные игры преследования……Page 79
3.5. Квазидискретные игры……Page 85
4.1. Природа решения……Page 87
4.2. Принцип перехода и основное уравнение……Page 90
4.3. Полупроницаемые поверхности и второй вывод основного уравнения……Page 94
4.4. Некоторые достаточные условия оптимальности……Page 97
4.5. Уравнения характеристик……Page 107
4.6. Регрессивный принцип……Page 108
4.7. Начальные условия……Page 110
Ответы……Page 113
Глава 5. Основные примеры; поверхности переключения; интегральные ограничения……Page 118
5.1. Поверхности переключения……Page 119
5.2. Долихобрахистохрона……Page 121
5.3. Связь с уравнением Эйлера……Page 128
5.4. Война на изнурение и нападение……Page 129
5.5. Игра «изотропные ракеты»……Page 139
5.6. Оптимальная программа производства стали……Page 151
5.7. Интегральные ограничения……Page 161
6.1. Сингулярные поверхности……Page 170
6.2. Рассеивающие поверхности……Page 173
6.3. Природа рассеивающих поверхностей……Page 174
6.4. Вопрос о постоянно действующей дилемме……Page 176
6.5. Построение рассеивающих поверхностей……Page 179
6.6. Дальнейшие примеры……Page 181
6.7. Геометрический метод для простых игр преследования……Page 183
6.8. Дальнейшие примеры; футболисты и катера-перехватчики……Page 185
6.9. Существование постоянно действующей дилеммы……Page 190
6.10. Разные задачи……Page 193
7.1. Введение……Page 199
7.2. Универсальные поверхности, на которых подинтегральная функция обращается в нуль……Page 201
7.3. Универсальные поверхности для случая линейных вектограмм (интуитивные соображения)……Page 205
7.4. Аналитические необходимые условия существования универсальной поверхности для случая линейных вектограмм……Page 210
7.5. Необходимые условия для случая n = 3……Page 214
7.6. Почему мы назвали такую поверхность универсальной?……Page 218
7.7. Точка зрения вариационного исчисления……Page 219
7.8. Случай, когда все стратегии оптимальны……Page 221
7.9. Рабочий критерий для случая n >= 4……Page 223
7.10. Критерий для незаполненной траекториями области и дальнейшее необходимое условие универсальной поверхности……Page 235
7.11. Критерий для поверхности переключения……Page 236
7.12. Дальнейшее обсуждение вопроса о природе универсальных поверхностей и связь их с уравнением Эйлера……Page 237
7.13. Случай произвольного числа управлений……Page 239
7.14. Полууниверсальные поверхности……Page 246
Глава 8. Игры качества……Page 251
8.1. Введение……Page 252
8.2. Понятие барьера……Page 254
8.3. Построение полупроницаемых поверхностей……Page 257
8.4. Окончание барьеров……Page 262
8.5. Построение барьера……Page 267
8.6. Несколько примеров……Page 278
8.7. Другие возможные типы барьеров……Page 284
8.8. Объединение игр качества и игр степени……Page 285
Глава 9. Примеры игр качества……Page 287
9.1. Игра «шофер-убийца»……Page 288
9.1.А. Воздушный бой……Page 293
9.2. Игра двух автомобилей……Page 294
9.3. Игра «изотропные ракеты»……Page 301
9.4. Изотропные ракеты. Барьер-огибающая……Page 308
9.5. Две почти одинаково сформулированные и совсем непохожие игры……Page 313
9.6. Обобщения и приложения игры с линией смерти……Page 324
9.7. Некоторые другие игры……Page 330
9.8. Применения к устойчивости и управлению……Page 332
10.2. «Шофер-убийца». Геометрическое решение игры качества……Page 334
10.3. Предварительное решение игры «шофер-убийца» как игры степени……Page 339
10.4. Универсальная кривая и ее притоки……Page 342
10.5. Экивокальные поверхности……Page 344
10.6. Пример с экивокальной поверхностью; предварительное рассмотрение……Page 349
10.7. Пример с экивокальной поверхностью; решение……Page 354
10.8. Обсуждение вопросов, касающихся экивокальных поверхностей……Page 360
10.9. Экивокальные явления в игре «шофер-убийца»……Page 362
Дополнение. Аналитические детали……Page 367
11.1. Теория игр и война……Page 371
11.2. Методы, которыми мы располагаем……Page 373
11.3. Виды приложений……Page 374
11.4. Более широкие задачи типа сражений……Page 375
11.5. Проблемы, возникающие при постановке задачи……Page 378
11.6. Война на изнурение и нападение: изучение……Page 380
11.7. Битва при Банкер-Хилл……Page 384
11.8. Некоторые трудности применения теории игр к военному делу……Page 399
11.9. Война на изнурение и нападение. Второй вариант……Page 400
12.1. Введение……Page 407
12.2. Общая постановка задач……Page 408
12.3. Игры поиска неподвижных объектов……Page 417
12.4. Игры поиска с движущимися объектами……Page 422
12.5. Важность аппроксимации……Page 423
12.6. Метод предположительных вероятностей……Page 428
А.1. Плата — вероятность поражения……Page 432
А.2. Игра преследования с неподвижной батареей……Page 433
А.З. Оптимальные траектории управляемых ракет……Page 436
А.4. Пример из теории управления……Page 442
А.5. Игра «бомбардировщик и батарея»……Page 444
Литература……Page 455
Приложение. М. И. Зеликин, Э. Н. Симакова. Обзор некоторых результатов по теории дифференциальных игр……Page 457
Алфавитный указатель……Page 473