Calculs et visualisation en nombres complexes

Testard L.

Le but de cette thèse est de fournir des moyens de calcul et de visualisation d’objets mathématiques issus de l’analyse complexe. Dans ce cadre, de nombreux problèmes d’origine mathématique empêchent d’utiliser les nombres complexes aussi naturellement que les nombres réels : indéterminations dans les calculs, nombre élevé de dimensions empêchant les méthodes naïves de visualisation, phénomènes multiformes. Au niveau calcul, quelques méthodes ont été étudiées, menant à la définition d’un modèle de programmation permettant de gérer les indéterminations. Au niveau visualisation, des méthodes adaptées aux objets mathématiques complexes ont été mises au point, en particulier dans le cadre des solutions d’équations différentielles complexes. Toutes ces méthodes (calcul, visualisation) ont été implémentées sous forme de modules dans un environnement commun permettant le prototypage rapide d’expériences, axées notamment sur un couplage entre calcul et visualisation. Les différentes applications présentées dans le document (intégration numérique d’équations différentielles avec des fonctions multiformes, visualisation de solutions d’équations différentielles complexes, visualisation de l’erreur globale estimée pendant une intégration) y ont été intégrées.