Классическая кинетическая теория жидкостей и газов

Резибуа П., Де Ленер М.(Resibois,De Leener)195-207-221-2

Table of contents :
Обложка……Page 1
Титульный лист оригинального издания……Page 2
Титульный лист……Page 3
Аннотация и выходные данные……Page 4
Предисловие редакторов перевода……Page 5
Литература……Page 7
Предисловие……Page 9
1. Статистическая механика и теория вероятностей……Page 13
2.1 Аксиомы теории вероятностей……Page 17
2.2. Закон вероятности и эксперимент……Page 18
3.1. Определения……Page 22
3.2. Среднее значение и вариация……Page 23
3.3. Многомерные случайные переменные……Page 24
3.4. Независимые случайные величины……Page 25
3.5. Континуальный предел……Page 26
4. Стохастические процессы……Page 29
5. Марковские процессы……Page 30
6. Случайное блуждание……Page 34
1. Уравнение Ланжевена……Page 42
2. Уравнение Фоккера—Планка……Page 44
3. Применение уравнения Фоккера—Планка. Приближенные методы……Page 50
3.1. Электропроводность……Page 51
3.2. Диффузия……Page 53
1. Фундаментальное решение однородного уравнения Фоккера— Планка……Page 61
2.1. Определение стационарности……Page 64
2.2. Эргодичность……Page 65
2.3. Спектральная плотность и теорема Винера—Хинчина……Page 66
3.1. Определение……Page 69
3.2. Точечные распределения……Page 72
3.3. Гауссов марковский процесс. Теорема Дуба……Page 74
4.1. Нестационарные гауссовы процессы……Page 76
4.2. Еще раз об уравнении Ланжевена……Page 79
1. Введение……Page 84
2. Одночастичная функция распределения……Page 86
3.1. Механическая задача……Page 89
3.2. Эффективное сечение рассеяния……Page 92
4. Интеграл столкновений……Page 97
5.1. Положительность функции $f_1$……Page 102
5.2. Инварианты столкновений……Page 103
5.3. Решение уравнения $J(f_1,f_1)=0$ и $H$-теорема……Page 105
6.1. Микроскопические уравнения сохранения……Page 110
6.2. Классическая гидродинамика……Page 113
7. Нормальные решения нелинейного уравнения Больцмана……Page 118
7.1. Принцип Гильберта и нормальные решения……Page 119
7.2. Схема метода Чепмена—Энскога……Page 124
1. Линеаризованный оператор столкновений……Page 131
2. Макроскопическое определение гидродинамических мод……Page 137
3. Микроскопические выражения для гидродинамических мод и коэффициентов переноса……Page 143
4.1. Введение……Page 150
4.2. Вариационный принцип……Page 151
4.3. Практическое применение вариационного принципа……Page 154
4.4. Коэффициенты переноса для специальных моделей……Page 156
5.1. Уравнение Больцмана—Лоренца и самодиффузия……Page 160
5.2. Кинетические модели……Page 163
1. Введение……Page 171
2. Уравнение Энскога……Page 172
3. Уравнения сохранения……Page 175
4. Коэффициенты переноса……Page 178
5. Дополнительные замечания……Page 183
1. Ансамбли, $N$-частичная функция распределения и уравнение Лиувилля……Page 186
2. Каноническое равновесное распределение (канонический ансамбль) и его связь с термодинамикой……Page 194
3.1. Определения……Page 200
3.2. Редуцированные функции распределения и средние значения……Page 204
4. Иерархия ББГКИ. (Цепочка уравнений ББГКИ)……Page 206
5. Уравнения сохранения……Page 208
1. Введение……Page 216
2. Формальное кинетическое уравнение……Page 218
3. Кинетическое уравнение и термодинамический предел……Page 222
4. Обобщенное кинетическое уравнение……Page 225
5. Обобщенный молекулярный хаос……Page 231
6. Марковская аппроксимация……Page 233
1. Введение……Page 236
2. Уравнение Ландау……Page 237
3. Уравнение Больцмана……Page 244
4. Уравнение Фоккера—Планка……Page 248
1. Введение……Page 255
2. Псевдолиувиллевское уравнение для твердых шаров……Page 256
3.1. Формальные результаты и больцмановский предел……Page 262
3.2. Разложение по бинарным столкновениям и оператор Чо—Уленбека……Page 264
4. Физический источник неаналитичности в разложении по степеням плотности коэффициентов переноса……Page 271
5.1. Дальнейший анализ оператора Чо—Уленбека $C_s^{(2)}$……Page 278
5.2. Кольцевой оператор……Page 281
5.3. Кольцевой оператор и коэффициенты переноса……Page 286
1.1. «Эйнштейновский» вывод формулы Грина—Кубо для коэффициента само диффузии……Page 291
1.2. Корреляционные функции и броуновское движение осциллятора, возбуждаемого внешней силой……Page 294
2.1. Линейный отклик на пространственно однородное внешнее поле……Page 301
2.2. Линейная реакция на силы, зависящие от пространственных координат……Page 307
2.3. Общие свойства функций отклика……Page 310
3. Корреляционные функции и гидродинамика……Page 312
4. Корреляционные функции и неупругое рассеяние нейтронов……Page 321
5.1. Корреляционные функции и другие пробные частицы……Page 328
5.2. Корреляционные функции и термодинамический предел……Page 329
5.3. Сводка результатов……Page 332
1.2. Корреляционные функции и обобщенные кинетические уравнения……Page 333
1.3. Альтернативная кинетическая теория……Page 338
2. Корреляционная функция скоростей для плотных сред……Page 341
2.1. Правила сумм для моментов (при малых временах)……Page 342
2.2. Правила сумм при нулевой частоте……Page 344
2.3. Двухпараметрическая функция Лоренца……Page 345
2.4. Двухпараметрическая функция Гаусса……Page 346
3. Замечания о численных экспериментах……Page 347
4.1. Простые предельные свойства и гауссово приближение……Page 354
4.2. Применение обобщенной гидродинамики……Page 356
5. Корреляционная функция Ван Хова $mathcal{G}$……Page 360
5.1. Вычисление функции $mathcal{S}(q,omega)$ в гидродинамическом приближении: метод Ландау—Плачека……Page 362
5.2. Негидродинамический режим: сужение по Де Жену……Page 365
6.1. Феноменологическая теория……Page 369
6.2. Кинетическое описание «длинных хвостов»……Page 376
6.3. Дополнительные вопросы, ответы и предположения……Page 379
А.1. Однородный оператор Фоккера—Планка……Page 385
А.2. Неоднородный оператор Фоккера—Планка……Page 386
А.3. Некоторые приложения……Page 388
Б. Вычисление интеграла столкновений $b_{11}$……Page 391
В. Формула Сазерленда……Page 392
Г. Собственные функции уравнения Энскога……Page 393
Д.1. Вычисление $mathbf{I}^{(n)}$……Page 395
Д.З. Вычисление $mathbf{K}$……Page 396
Д.4. Некоторые специальные случаи……Page 397
Е. Затухание немарковского ядра $C(vec{v}_1;tau|phi_1(t—tau))$ и корреляционного члена $mathcal{D}(vec{v}_1;t)$ в модели слабо взаимодействующего газа……Page 398
Ж. Микроскопическое выражение для коэффициента трения $zeta_{mathfrak{B}}$……Page 402
З. Эквивалентность двух форм оператора столкновений для твердых шаров……Page 404
И. Расходимость оператора Чо—Уленбека в двумерном случае……Page 405
Л. Вычисление $mu_mathbf{k}^alpha$……Page 411
Литература……Page 413
Именной указатель……Page 416
Предметный указатель……Page 417
Оглавление……Page 420
Выходные данные……Page 424