Теория мартингалов

Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Аннотация и выходные данные……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 3
Предисловие……Page 6
§ 1. Стохастический базис. Случайные моменты, множества, процессы……Page 9
§ 2. Опциональные и предсказуемые $sigma$-алгебры случайных множеств……Page 13
§ 3. Предсказуемые и вполне недостижимые случайные моменты. Классификация марковских моментов. Теоремы о сечениях……Page 16
§ 4. Мартингалы и локальные мартингалы……Page 25
§ 5. Квадратично интегрируемые мартингалы……Page 28
§ 6. Возрастающие процессы. Компенсаторы (дуально предсказуемые проекции). Разложение Дуба — Мейера……Page 32
§ 7. Структура локальных мартингалов……Page 40
§ 8. Квадратическая характеристика и квадратическая вариация……Page 48
§ 9. Неравенства для локальных мартингалов……Page 54
§ 1. Семимартингалы и квазимартингалы……Page 73
§ 2. Стохастический интеграл по локальному мартингалу и семимартингалу. Конструкция и свойства……Page 77
§ 3. Формула Ито. I……Page 98
§ 4. Уравнение Долеан. Стохастическая экспонента……Page 101
§ 5. Мультипликативное разложение положительных семимартингалов……Page 105
§ 6. Множества сходимости и усиленный закон больших чисел для специальных семимартингалов……Page 107
§ 1. Опциональные и предсказуемые случайные меры……Page 124
§ 2. Компенсаторы случайных мер. Условное математическое ожидание относительно $sigma$-алгебры $tilde{mathcal{P}}$……Page 126
§ 3. Целочисленные случайные меры……Page 131
§ 4. Мультивариантный точечный процесс……Page 137
§ 5. Стохастический интеграл по мартингальной мере $mu—nu$……Page 140
§ 6. Формула Ито. II……Page 150
§ 1. Каноническое представление. Триплет предсказуемых характеристик семимартингала……Page 152
§ 2. Стохастическая экспонента, построенная по триплету семимартингала……Page 156
§ 3. Мартингальная характеризация семимартингалов с помощью стохастических экспонент……Page 161
§ 4. Характеризация семимартингалов с условно независимыми приращениями……Page 171
§ 5. Семимартингалы и замена вероятностной меры. Преобразование триплетов……Page 177
§ 6. Семимартингалы и редукция потока $sigma$-алгебр……Page 191
§ 7. Семимартингалы и случайная замена времени……Page 197
§ 8. Семимартингалы и интегральное представление мартингалов……Page 200
§ 9. Гауссовские мартингалы и семимартингалы……Page 215
§ 10. Фильтрация специальных семимартингалов……Page 242
§ 1. Метод стохастических экспонент. I. Сходимость условных характеристических функции……Page 255
§ 2. Метод стохастических экспонент. II. Слабая сходимость конечномерных распределений……Page 267
§ 3. Слабая сходимость конечномерных распределений точечных процессов и семимартингалов к распределениям точечных процессов……Page 274
§ 4. Слабая сходимость конечномерных распределений семимартингалов к распределению квазинепрерывного слева семимартингала с условно независимыми приращениями……Page 285
§ 5. Центральная предельная теорема. I. «Классический» вариант……Page 300
§ 6. Центральная предельная теорема. II. «Неклассический» вариант……Page 325
§ 7. Оценка скорости сходимости одномерных распределений в центральной предельной теореме……Page 340
§ 8. Мартингальный метод доказательства центральной предельной теоремы для стационарных в узком смысле последовательностей. Связь с условиями перемешивания……Page 352
§ 1. Пространство $mathbb{D}$. Топология Скорохода……Page 360
§ 2. Непрерывные функции на $R_+timesmathbb{D}$……Page 367
§ 3. Достаточные условия относительной компактности семейства распределений адаптированных процессов……Page 374
§ 4. Относительная компактность распределений вероятностей семимартингалов……Page 378
§ 5. Необходимые условия слабой сходимости распределений вероятностей семимартингалов……Page 398
§ 1. Функциональная центральная предельная теорема (принцип инвариантности)……Page 411
§ 2. Слабая сходимость распределений семимартингалов к распределениям точечных процессов……Page 429
§ 3. Слабая сходимость распределений семимартингалов к распределению квазинепрерывного слева семимартингала с условно независимыми приращениями……Page 432
§ 1. Сходимость стохастических экспонент и слабая сходимость распределений семимартингалов……Page 435
§ 2. Слабая сходимость к распределению квазинепрерывного слева семимартингала……Page 441
§ 3. Диффузионная аппроксимация……Page 454
§ 4. Слабая сходимость к распределению точечного процесса с непрерывным компенсатором……Page 468
§ 5. Слабая сходимость инвариантных мер……Page 474
§ 6. Семимартингалы со стационарными в узком смысле приращениями. Одно обобщение принципа инвариантности Донскера……Page 481
Историко-библиографическая справка……Page 486
Список литературы……Page 491
Предметный указатель……Page 507
Указатель обозначений……Page 509
Выходные данные……Page 512
Обложка……Page 513