Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики

Яненко Н.Н.

Table of contents :
“Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики……Page 1
Предисловие……Page 3
П. 1 Класс рассматриваемых задач. Задача Коши в банаховом пространстве……Page 6
П. 2 Однородные схемы……Page 9
П. 3 Примеры……Page 17
П. 4 Метод факторизации (прогонки)……Page 19
П. 5 Метод матричной факторизации……Page 21
П. 1 Схема продольно–поперечной прогонки……Page 26
П. 2 Схема стабилизирующей поправки……Page 30
П. 3 Cхема расщепления для уравнения теплопроводности без смешанной производной (ортогональная система координат)……Page 32
П. 4 Cхема расщепления для уравнения теплопроводности со смешанной производной (произвольная система координат)……Page 34
П. 5 Схема факторизации разностного оператора……Page 36
П. 6 Схема приближенной факторизации оператора……Page 38
П. 7 Схема предиктор – корректор……Page 40
П. 8 Некоторые замечания по поводу схем с дробными шагами……Page 43
П. 9 Краевые условия в методе дробных шагов для уравнения теплопроводности……Page 46
П. 1 Простейшие схемы для одномерных гиперболических уравнений……Page 57
П. 3 Неявные схемы для многомерных гиперболических уравнений……Page 60
П. 4 Схемы расщепления бегущего счета……Page 64
П. 5 Метод приближенной факторизации для волнового уравнения……Page 66
П. 6 Метод расщепления и мажорантные схемы……Page 67
П. 1 Связь между стационарными и нестационарными задачами……Page 71
П. 2 Схемы интегрирования нестационарных задач и итерационные схемы……Page 73
П. 3 Итерационные схемы для двумерного уравнения Лапласа……Page 78
П. 4 Итерационные схемы для трехмерного уравнения Лапласа……Page 86
П. 5 Итерационные схемы для эллиптического уравнения……Page 90
П. 6 Схемы с переменным шагом……Page 95
П. 7 Итерационные схемы, основанные на схемах интегрирования гиперболических уравнений……Page 98
П. 8 Решение краевой задачи для уравнения Пуассона……Page 100
П. 9 Итерационные схемы с осреднением……Page 101
П. 10 Сведение схем неполной аппроксимации к схемам полной аппроксимации……Page 103
П. 1 Уравнения упругого равновесия и упругих колебаний……Page 106
П. 2 Краевые задачи теории упругости……Page 108
П. 3 Схемы интегрирования нестационарных уравнений упругости……Page 109
П. 4 Итерационные схемы решения краевых задач для бигармонического уравнения……Page 110
П. 5 Итерационные схемы для системы уравнений упругости в смещениях……Page 113
П. 6 Краевые условия в задачах упругости……Page 114
П. 1 Однородные схемы повышенной точности……Page 118
П. 2 Факторизованные схемы повышенной точности для уравнения теплопроводности……Page 120
П. 3 Решение задачи Дирихле с помощью с.п.т…….Page 123
П. 1 Кинетические уравнения……Page 126
П. 2 Алгебраические уравнения……Page 128
П. 1 Потенциальное обтекание контура……Page 130
П. 2 Потенциальное течение несжимаемой тяжелой жидкости со свободной границей (задача о водосливе)……Page 132
П. 3 Течение вязкой жидкости……Page 135
П. 4 Метод каналовых течений……Page 140
П. 5 Метод предиктор-корректор (метод поправки)……Page 143
П. 6 Уравнения метеорологии……Page 146
П. 1 Общая формулировка метода расщепления. обоснование в коммутативном случае методом исключения……Page 148
П. 2 Обоснование метода расщепления в некоммутативном случае……Page 151
П. 3 Метод приближенной факторизации оператора……Page 155
П. 4 Метод стабилизирующей поправки……Page 159
П. 5 Метод аппроксимационной поправки……Page 162
П. 6 Метод стационирования……Page 163
П. 1 Примеры……Page 166
П. 2 Слабая аппроксимация систем дифференциальных уравнений……Page 170
П. 3 Теоремы сходимости……Page 179
Библиография……Page 189
Оглавление……Page 195