Уравнения типа свертки

Гахов Ф.Д., Черский Ю.И.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Аннотация и выходные данные……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 3
Предисловие……Page 6
1.1. Интегралы Фурье и преобразование Фурье……Page 9
1.2. Классы {0} и {{0}}……Page 12
1.3 Формула свертки и другие свойства преобразования Фурье……Page 13
1.4. Примеры……Page 17
2.1. Вспомогательные соотношения……Page 18
2.2. Связь интеграла Фурье с интегралом типа Коши……Page 20
2.3. Условие аналитической продолжимости на полуплоскость комплексной функции, заданной на действительной оси……Page 23
2.4. Односторонние интегралы Фурье. Односторонние функции……Page 24
2.5. Примеры. Интегралы Фурье от рациональных функций……Page 26
§ 3. Краевая задача Римана……Page 27
3.1. Вспомогательные предложения……Page 28
3.2. Постановка задачи. Задача о скачке……Page 30
3.3. Каноническая функция. Факторизация……Page 31
3.4. Однородная задача……Page 33
3.5. Неоднородная задача……Page 34
3.6. Решение задачи методом аналитического продолжения……Page 36
3.7. Задача на паре прямых, параллельных действительной оси……Page 38
§ 4. Исторические сведения……Page 41
Задачи к главе I……Page 42
5.1. Интегральное уравнение с одним ядром……Page 46
5.2. Интегральное уравнение с двумя ядрами……Page 49
5.3. Парное уравнение……Page 53
5.4. Одностороннее уравнение (Винера — Хопфа)……Page 55
5.5. Пример……Page 56
5.6. Уравнения с переменным пределом интегрирования……Page 58
5.7. Уравнения с ядрами, зависящими от отношения аргументов……Page 61
6.1. Связь уравнений типа свертки с уравнениями с ядром Коши……Page 63
6.2. Теоремы Нетера……Page 68
6.3. Регуляризующие операторы……Page 70
6.4. Регуляризация……Page 75
7.1. Характеристическая система односторонних (Винера — Хопфа) уравнений……Page 78
7.2. Интегро-дифференциалъные уравнения……Page 79
7.4. Уравнения с двумя ядрами парные……Page 81
7.5. Другие уравнения……Page 83
§ 8. Исторические сведения……Page 86
Задачи к главе II……Page 87
Глава III. Исключительные случаи интегральных уравнений типа свертки. Уравнения первого рода……Page 92
9.1. Однородная задача……Page 93
9.2. Неоднородная задача……Page 95
10.1. Уравнение с двумя ядрами……Page 99
10.2. Интегральные уравнения с двумя ядрами первого рода……Page 101
10.4. Пример……Page 103
10.5. Парное интегральное уравнение……Page 105
10.6. Парное интегральное уравнение первого рода……Page 106
Задачи к главе III……Page 108
Глава IV. Интегральные уравнения типа свертки в классах функций показательного роста (классы {$а$,$b$} )……Page 111
12.1. Оределение, свойства и примеры функций класса {$а$,$b$}……Page 112
12.2. Преобразование Фурье……Page 114
12.3. Свертка……Page 115
12.4. Преобразование Фурье сумм со слагаемыми, имеющими различные показательные оценки……Page 117
13.1. Общая теория……Page 118
13.2. Отдельные случаи……Page 120
13.3. Пример……Page 124
14.1. Парное уравнение. Общая теория……Page 126
14.2. Парное уравнение (Б). Отдельные случаи……Page 127
14.3. Дополнительные замечания……Page 131
14.4. Одностороннее уравнение……Page 132
14.5. Уравнение с одним ядром……Page 134
§ 15. Интегральное уравнение плавного перехода……Page 136
15.1. Приведение к задаче Карлемана……Page 137
15.2. Решение уравнения……Page 139
15.3. Доказательство теоремы из п.15.2……Page 142
15.4. Пример……Page 143
§ 16. Исторические сведения……Page 144
Задачи к главе IV……Page 146
17.1. О приближенном решении линейных уравнений……Page 150
17.2. Приложение к задаче Римана……Page 152
17.3. Приложение к задаче Карлемана……Page 156
18.1. Уравнение с двумя ядрами……Page 158
18.2. Одностороннее уравнение второго рода……Page 160
18.3. Пример……Page 161
18.4. Одностороннее уравнение в пространстве функций, растущих как многочлен……Page 163
18.5. Одностороннее уравнение первого рода……Page 164
18.6. Продолжение. Приближенное решение……Page 167
18.7. Интегро-дифференциальное уравнение……Page 168
§ 19. Исторические сведения……Page 170
Задачи к главе V……Page 171
20.1. Задача Дирихле для плоскости с разрезом……Page 173
20.2. Смешанная задача для цилиндра……Page 176
20.3. Класс задач, сводящихся к задаче Римана……Page 177
20.4. Задача с движущимися граничными условиями……Page 180
20.5. Некоторые пространственные задачи теории упругости……Page 183
20.6. О решении одной задачи Римана для двух пар функций……Page 190
20.7. Задача для склеенных областей……Page 192
20.8. Задача для уравнений с неизвестными функциями в свободных членах……Page 194
21.1. Задачи, содержащие экспоненту в краевом условии……Page 196
21.2. Свойства решений специального класса уравнений……Page 198
21.3. О задачах, приводящихся к уравнению типа свертки в конечных пределах……Page 200
21.4. Задачи для клиновидной области……Page 203
21.5. Продолжение……Page 205
22.1. Смешанная задача для уравнения теплопроводности……Page 206
22.2. Задача, сводящаяся к задаче Карлемана……Page 208
22.3. Смешанная задача, сводящаяся к особому интегральному уравнению методом п.21.3……Page 211
22.4. Другой приближенный метод……Page 213
§ 23. Исторические сведения……Page 216
Задачи к главе VI……Page 217
Глава VII. Бесконечные системы алгебраических уравнений с разностными индексами и уравнения с периодическими функциями……Page 220
24.1. Дискретное преобразование Фурье……Page 221
24.2. Преобразование Лорана……Page 222
24.3. Свертка векторов……Page 224
25.1. Системы типа (А)……Page 225
25.2. Бесконечные системы типа (Б)……Page 226
25.3. Классы {$r,R$}……Page 227
25.4. Бесконечные системы (А) в классе {$r,R$}……Page 229
25.5. Бесконечные системы (Б) в классе {$r_1,R$}……Page 230
26.1. Перечень свойств дискретного преобразования Фурье……Page 231
26.2. Уравнения типа свертки с периодическими ядрами……Page 233
26.3. Уравнение с периодическим множителем……Page 235
26.4. Уравнения типа свертки на замкнутом контуре в комплексной плоскости……Page 238
26.5. Некоторые бесконечные алгебраические системы……Page 239
26.6. Одна периодическая смешанная задача……Page 240
26.7. Периодическая контактная задача теории упругости……Page 242
26.8. Дискретная задача, сводящаяся к задаче Римана на окружности……Page 245
26.9. Дискретная задача, сводящаяся к задаче Карлемана в кольце……Page 246
26.10. Задача с краевым условием, содержащим периодический множитель……Page 249
§ 27. Исторические сведения……Page 250
Задачи к главе VII……Page 251
28.1. Предварительные сведения……Page 253
28.2. Обобщенные функции, возникшие в результате преобразования Фурье……Page 257
28.3. Обобщенные функции как линейные ограниченные функционалы……Page 258
28.4 Пространства $L_2{m;n}$……Page 261
28.5. Операторы над обобщенными функциями……Page 262
28.6. Примеры……Page 263
28.7. Преобразование Фурье……Page 265
28.8. Примеры……Page 267
28.9. Факторизация коэффициента задачи Карлемана……Page 268
29.1. Вспомогательные пространства……Page 269
29.2. Задача Римана в обобщенных функциях……Page 270
29.3. Уравнение с двумя ядрами в пространстве обобщенных функций……Page 272
29.4. Замечание о выборе пространств основных функций……Page 274
29.5. Исключительный случай уравнения типа свертки с одним ядром……Page 275
29.6. Односторонние уравнения с ядрами, не принадлежащими классу {0}……Page 278
29.7. Одно из обобщений……Page 280
Задачи к главе VIII……Page 282
Литература……Page 284
Предметный указатель……Page 293
Выходные данные……Page 296
Обложка……Page 297