Гладкости и полиномиальные приближения

Тамразов П.М.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Аннотация и выходные данные……Page 2
Предисловие……Page 3
Введение……Page 5
Глава 1. Общие сведения, основные определения, обозначения и подготовительные результаты……Page 29
§ 1. Разделенные разности……Page 31
§ 2. Конечные разности……Page 43
§ 3. Модули гладкости, дифференциальные и комбинированные модули……Page 47
§ 4. Мажоранты……Page 57
§ 5. Сведения из теории потенциала и обобщенной задачи Дирихле……Page 60
Глава 2. Контурно-телесные свойства голоморфных функций……Page 65
§ 1. Локальные мажорантные контурно-телесные свойства……Page 66
§ 2. Контурно-телесные свойства функции в точке $C$-пористости……Page 75
§ 3. Результаты для $C$-пористого множества……Page 90
§ 4. Контурно-телесные свойства функций на $C$-пористом множестве с ограниченной или не распыленной в бесконечности границей……Page 96
§ 5. Непрерывное продолжение производных голоморфной функции на границу регулярного множества……Page 101
§ 6. Телесные производные и разделенные разности на ограниченном $C$-пористом множестве……Page 106
§ 7. Некоторые достаточные условия $C$-пористости множества и нераспыленности в бесконечности его границы. Соответствующие контурно-телесные результаты с чисто контурными условиями……Page 108
§ 8. О постоянных множителях……Page 111
§ 1. Об интеграле типа Коши……Page 120
§ 2. О свойствах сопряженных функций……Page 126
§ 3. О гладкости конформных отображений в замкнутой области……Page 128
Глава 4. От полиномиальных приближений к гладкостям……Page 130
§ 1. Основные результаты для континуума……Page 133
§ 2. Утверждения для $C$-плотного компакта……Page 137
§ 3. Общие формулировки для компакта, регулярного в задаче Дирихле……Page 139
§ 4. Леммы……Page 149
§ 5. Доказательство оценок модуля гармонизации……Page 155
§ 6. Специальные оценки разделенных разностей и их приращений……Page 159
§ 7. Общая оценка комбинированных модулей……Page 162
§ 8. Доказательство результатов § 1—3……Page 177
§ 9. Примеры……Page 181
§ 10. Оценки равномерных контурных гладкостей……Page 189
§ 11. Исторический очерк методов решения обратной задачи приближения……Page 194
§ 1. Роль свойства нормальности……Page 200
§ 2. Специфические операторные свойства арифметических конечных разностей……Page 201
§ 3. Дробление разностей……Page 204
§ 4. Нормальность гладкостей на линиях класса $S_lambda$……Page 211
§ 5. Голоморфные функции в областях с границей класса $S_lambda$……Page 218
§ 6. Оценка $(N,Gamma)$-равномерных гладкостей через $(2,Gamma)$-равномерные $(Ngeq 2)$……Page 219
§ 7. Оценка модуля функции через модуль гладкости……Page 224
§ 8. Оценки промежуточных гладкостей на линиях класса $S_lambda$……Page 227
Глава 6. Гладкости интеграла типа Коши и особых интегралов……Page 232
§ 1. Свободные гладкости приведенного особого интеграла Коши и граничных значений интеграла типа Коши……Page 234
§ 2. Равномерные гладкости приведенного особого интеграла Коши и граничных значений интеграла типа Коши……Page 238
§ 3. Оценки свободных гладкостей приведенного особого интеграла Коши и граничных значений интеграла типа Коши через равномерные гладкости плотности……Page 242
§ 4. Свободные гладкости интеграла типа Коши……Page 243
Глава 7. От гладкостей к полиномиальным приближениям……Page 244
§ 1. Основные условия и результаты……Page 248
§ 2. О приближающих полиномах……Page 250
§ 3. Обоснование теоремы 7.1.1……Page 252
§ 4. Конструктивная характеристика классов функций, определяемых гладкостями $k$-ro порядка……Page 257
Литература……Page 259
Предметный указатель……Page 266
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 270
Выходные данные……Page 272
Обложка……Page 273