Cohomologie des espaces localement compacts

Borel A.

Ces exposes sont consacr~s & la th~orie des invariants topologlques d’un espace localement compact et d’une application continue gdifi~e par J. Leray (Jour.Math. pur.appl. 29 (1950), 1-139, 169-213). Ils se r6partissent en deux groupes; les cinq premiers exposes d@veloppent ce que l’on peut appeler une th~orle axiomatiquede la cohomologie de Cech-Alexander d’un espace localement compact (& coefficients darts un faisceau et & supports compacts). Pour faire apparaStre aussi clairement et aussi rapidement que possible les idles essentielles, on a tout d’abord traitg le casdes coefficients constants, pour lequel le th~or~me d’unlcit@ fondamentalest obtenu dans l’exp. III, No 3; les Exp. Iet II donnent des notations pr~liminaires, alg~briques et topologiques, l’Exp. IV des applications; l’Exp.V introduit les faisceaux (qul en un certain sens ggn~ralisent les syst~mes locaux de Steenrod) et ~tablitle th~or~me d’unicit pour la cohomologie par rapport & tun faisceau.