Математические основы финансовой экономики

Медведев Г.А.

Table of contents :
Математические основы финансовой экономики. Часть 1…….Page 1
Оглавление……Page 285
Предисловие……Page 2
Основные сокращения и обозначения……Page 3
Введение……Page 4
1. Математические и экономические предположения в моделях непрерывного времени……Page 8
2. Процессы с непрерывными выборочными траекториями без редких событий……Page 18
3. Процессы с “редкими событиями” и непрерывными выборочными траекториями……Page 35
4. Процессы с “редкими событиями” и разрывными выборочными траекториями……Page 40
1. Финансовые производные……Page 49
2. Определение цен опрционов. Модель Блэка-Шоулса…….Page 51
3. Модель Блэка-Шоулса: вывод Мертона…….Page 57
4. Распространение модели Блэка-Шоулса на случай выплаты дивидендов и изменения цены исполнения……Page 69
5. Определение стоимости американских опционов-пут……Page 74
6. Определение стоимости опциона-колл “down-and-out”……Page 77
7. Определение стоимости отзываемого опциона……Page 80
8. Разрывные стохастические процессы изменения цен акций……Page 82
9. Определение стоимости опционов для разрывных стохастических процессов……Page 89
10. Задачи определения стоимости опционов……Page 94
11. Прцессы цены актива с произвольной нижней отражающей границей……Page 107
1. Основные определения……Page 115
2. Жизнеспособность и арбитраж……Page 119
3. Модели рынка ценных бумаг……Page 124
4. Конечная модель……Page 131
5. Диффузионный случай……Page 133
6. Другие торговые стратегии……Page 139
7. Обобщения……Page 142
1. Постановки основных задач……Page 150
2. Конечная теория……Page 160
3. Непрерывная торговля……Page 172
4. Процессы доходности и полумартингальная экспонента……Page 187
5. Многомерная диффузная модель……Page 189
6. Иллюстративные примеры……Page 197
1. Процесс дисконтированной цены облигации как мартингал……Page 205
2. Случай, когда процесс мгновенной процентной ставки адаптирован к броуновскому движению……Page 216
3. Случай, когда мгновенная процентная ставка является диффузионным процессом……Page 226
1. Понятие о преобразовании Эсшера……Page 236
2. Нейтральное к риску преобразование Эсшера……Page 239
3. Формулы вычисления цен опционов……Page 243
4. Опционы на несколько рисковых активов……Page 250
5. Логарифмы цен акций как многомерный винеровский процесс……Page 256
6. Цены активов, выплачивающих дивиденды……Page 259
7. Определение цены бессрочного американского опциона……Page 264
8. Логарифм цены акции как винеровский процесс……Page 270
9. Русский опцион……Page 275
10. Квазинепрерывные выборочные траектории……Page 277
Литература……Page 283