Геометрическая теория уравнений с частными производными

Рашевский П.К.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Выходные данные……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 3
§ 1. Аналитическое пространство……Page 5
§ 2. Векторы……Page 6
§ 3. Векторное поле……Page 9
§ 4. Линейные формы……Page 12
§ 5. Полилинейные формы……Page 13
§ 6. Косые формы……Page 15
§ 7. Внешнее произведение форм……Page 18
§ 8. Косые $n$-формы……Page 22
§ 9. Поливекторы и принцип дополнения……Page 24
§ 10. Базисные формы и векторы……Page 29
§ 11. Ранговое пространство данной формы……Page 32
§ 12. Простые формы и простые поливекторы……Page 35
§ 13. Каноническое разложение косой билинейной формы……Page 39
§ 14. Признаки делимости……Page 42
§ 15. Дифференциальная косая форма и поливектор $k$-мерной площадки……Page 45
§ 16. Интеграл от $k$-линейной косой формы по $k$-мерной ориентированной области……Page 47
§ 17. Внешнее дифференцирование……Page 52
§ 18. Допустимая область……Page 57
§ 19. Интегральная теорема……Page 60
§ 20. Критерий того, что данная косая форма является производной……Page 64
§ 21. Пфаффова система……Page 69
§ 22. Пфаффова система в геометрическом истолковании……Page 72
§ 23. Вполне интегрируемая пфаффова система……Page 75
§ 24. Вполне интегрируемая пфаффова система в канонической записи……Page 82
§ 25. Характеристические элементы пфаффовой системы……Page 86
§ 26. Теорема Фробениуса……Page 91
§ 27. Базисные дифференциальные формы и векторные поля……Page 101
§ 28. Интегралы пфаффовой системы……Page 104
§ 29. Отыскание полной системы интегралов в случае произвольной пфаффовой системы……Page 106
§ 30. Класс пфаффовой системы и её характеристическая система……Page 111
§ 31. Характеристическая система и класс одного пфаффова уравнения……Page 118
§ 32. Характеристики пфаффовой системы……Page 120
§ 33. Метод Коши……Page 129
§ 34. Общая теория……Page 138
§ 35. Класс и характеристическая система одной линейной формы……Page 142
§ 36. Приведение линейной формы к каноническому виду……Page 146
§ 37. Канонический вид пфаффова уравнения и его интегрирование……Page 156
§ 38. Каноническое пространство……Page 162
§ 39. Полный интеграл Лагранжа……Page 169
§ 40. Теорема Якоби……Page 178
§ 41. Геометрическое истолкование предшествующих результатов……Page 182
§ 42. Скобка Пуассона……Page 190
§ 43. Канонический вид скобки Пуассона……Page 196
§ 44. Специальная система координат……Page 199
§ 45. Канонические преобразования……Page 204
§ 46. Движения в пространстве линейной формы чётного класса……Page 215
§ 47. Скобка Якоби……Page 223
§ 48. Канонический вид скобки Якоби и канонические переменные……Page 230
§ 49. Контактные преобразования……Page 235
§ 50. Геометрический смысл контактных преобразований……Page 240
§ 51. Связь между каноническими и контактными преобразованиями……Page 251
§ 52. Система равнений первого порядка с одной неизвестной функцией……Page 256
§ 53. Гиперповерхность в центроаффинном пространстве……Page 263
§ 54. Финслерово пространство……Page 267
§ 55. Геодезические линии финслеровой геометрии……Page 273
§ 56. Конгруенции геодезических……Page 281
§ 57. Основные определения……Page 290
§ 58. Пфаффова система в инволюции……Page 297
§ 59. Преобразование пфаффовой системы в инволюции к виду, удобному для интегрирования……Page 306
§ 60. Построение неособых интегральных поверхностей пфаффовой системы в инволюции……Page 313
§ 61. Специальный случай пфаффовой системы……Page 323
§ 62. Продолжение пфаффовой системы……Page 337
§ 63. Основная теорема……Page 342