Топология

Новиков С.П.5-93972-212-1

Книга дает представление о «скелете» и ключевых идеях топологии. В ней охвачены в сжатом виде практически все разделы современной топологии, исключая общую топологию. Особое внимание уделено геометрическим идеям и наиболее важным алгебраическим конструкциям. По сравнению с предыдущим изданием (ВИНИТИ, 1986 г.) книга существенно дополнена и доработана.

---

Table of contents :
Глава 1. Простейшие топологические свойства …………..7
Глава 2. Топологические пространства. Расслоения. Гомотопии …………. 18
§ 1. Замечания из общей топологии. Терминология …………….18
§2. Гомотопии. Гомотопический тип …………….21
§ 3. Накрывающая гомотопия. Расслоения ………………23
§4. Гомотопические группы и расслоения. Точные последовательности. Примеры ………………27
Глава 3. Гомологии и когомологии. Связь с теорией гомотопии. Препятствия …………….46
§ 1. Симплициальные комплексы ……………………46
§2. Гомологии и когомологии. Двойственность Пуанкаре …………….52
§ 3. Относительные гомологии. Точная последовательность пары. Аксиомы теории гомологии. Клеточные комплексы …………….. 62
§ 4. Симплициальные комплексы и другие виды гомологии. Сингулярные гомологии. Покрытия и пучки. Точная последовательность пучков и гомологии ………….69
§ 5. Гомологии неодносвязных комплексов. Комплексы модулей. Кручение Рейдемейстера. Простой гомотопический тип …………….. 75
§ 6. Симплициальные и клеточные расслоения со структурной группой. Препятствия. Универсальные объекты — универсальные расслоения и универсальное свойство комплексов Эйленберга-Маклейна. Когомологические операции. Алгебра Стинрода. Спектральная последовательность Адамса ……………….84
§ 7. Классический аппарат теории гомотопии. Спектральная последовательность Лере. Гомологии расслоений. Метод Картана-Серра. Башня Постникова. Стабильные резольвенты Адамса …………………….107
§ 8. Определение и свойства АГ-теорий. Спектральная последовательность Атьи-Хирцебруха. Операции Адамса. Аналоги изоморфизма Тома и теоремы Римана-Роха. Эллиптические операторы и ЛГ-теория. Группы преобразований. Четырехмерные многообразия ……………….116
§9. Бордизмы и кобордизмы как обобщенные гомологии и когомологии. Аналоги когомологических операций. Спектральная последовательность Адамса-Новикова. Формальные группы. Гладкие преобразования конечного порядка . . . 128
Глава 4. Гладкие многообразия ……………..146
§ 1. Основные понятия. Гладкие расслоения. Связности. Характеристические классы ………………146
§ 2. Гомологии гладких многообразий. Комплексные многообразия. Классическое вариационное исчисление в целом. Н-пространства. Многозначные функции и функционалы ……………169
§ 3. Гладкие многообразия и теория гомотопий. Оснащенные многообразия. Бордизмы. Пространства Тома. Формулы Хирцебруха. Оценки порядка гомотопических групп сфер. Пример Милнора. Целочисленные свойства кобордизмов ……………..207
§ 4. Классификационные проблемы теории гладких многообразий. Теория иммерсий. Многообразия гомотопического типа сферы. Взаимоотношения между гладкими и PL-многообразиями. Классы Понтрягина (целочисленные) 230
§ 5. Фундаментальная группа в аппарате топологии. Многообразия малых размерностей (п = 2,3). Узлы. Граница открытых многообразий. Топологическая инвариантность рациональных классов Понтрягина. Классификационная теория неодносвязных многообразий размерности > 5. Высшие сигнатуры. Эрмитова АГ-теория. Геометрическая топология, конструкции негладких гомеоморфизмов. Пример Милнора. Гипотеза кольца. Топологические и PL-структуры …………….247
Заключительные замечания ……………….276
Приложение. Топология трехмерных многообразий и узлов (современные достижения) ……………….278
П.1. Введение ……………278
П.2. Полином Александера и полиномы типа Джонса ………………279
П.З. Инварианты Васильева …………….292
П.4. Топологические квантовые теории поля и новые инварианты трехмерных многообразий ………………294
Литература …………..302
Именной указатель …………..324
Предметный указатель ………………331