Инверсия

Бакельман И. Я.

В геометрии основную роль играют различные преобразования фигур. В школе подробно изучаются движения и гомотетии, а также их приложения. Важной особенностью этих преобразований является сохранение ими природы простейших геометрических образов: прямые переводятся в прямые, а окружности в окружности. Инверсия представляет собой более сложное преобразование геометрических фигур, при котором прямые уже могут переходить в окружности, и наоборот. Такой подход позволяет дать в применении к задачам элементарной геометрии единообразную методику изучения. Это прежде всего относится к задачам на построение и к теории пучков окружностей. Следует отметить, что рассмотрение указанных разделов элементарной геометрии без применения инверсии связано с привлечением разнообразных, большей частью довольно искусственных построений, носящих частный характер. Кроме указанных приложений, инверсия применяется также в пограничных вопросах элементарной и так называемой высшей геометрии. Речь идёт об интерпретации геометрии Лобачевского на евклидовой плоскости. Интересны связи инверсии с комлексными числами, точнее с простейшими функциями, аргументом и значениями которых являются комплексные числа.
Настоящая книга посвящена преобразованию инверсии и ряду её приложений. Для удобства изложения материал разбит на три главы.

Другие выпуски серии:

Вып. 01. – Маркушевич А. И. Возвратные последовательности
Вып. 02. – Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум
Вып. 03. – Соминский И. С. Метод математической индукции
Вып. 04. – Маркушевич А. И. Замечательные кривые
Вып. 05. – Коровкин П. П. Неравенства
Вып. 06. – Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи
Вып. 07. – Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней
Вып. 08. – Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах
Вып. 09. – Маркушевич А. И. Площади и логарифмы
Вып. 10. – Смогоржевский А. С. Метод координат
Вып. 11. – Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах
Вып. 12. – Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин
Вып. 13. – Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные преобразования
Вып. 14. – Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии
Вып. 15. – Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней
Вып. 16. – Шерватов В. Г. Гиперболические функции
Вып. 17. – Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование?
Вып. 18. – Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр
Вып. 19. – Люстерник Л. А. Кратчайшие линии
Вып. 20. – Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур
Вып. 21. – Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии
Вып. 22. – Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры
Вып. 23. – Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского
Вып. 24. – Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы
Вып. 25. – Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях
Вып. 26. – Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач
Вып. 27. – Успенский В. А. Некоторые приложения механики к математике
Вып. 28. – Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины
Вып. 29. – Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем
Вып. 30. – Шилов Г. Е. Как строить графики
Вып. 31. – Дорфман А. Г. Оптика конических сечений
Вып. 32. – Вентцель Е. С. Элементы теории игр
Вып. 33. – Барсов А. С. Что такое линейное программирование?
Вып. 40. – Фомин С. В. Системы счисления
Вып. 41. – Коган Б. Ю. Приложение механики к геометрии
Вып. 42. – Любич Ю. И., Шор Л. А. Кинематический метод в геометрических задачах
Вып. 43. – Успенский В. А. Треугольник Паскаля