Дифференциальное и интегральное исчисление

Грауэрт Г., Либ И., Фишер В.(Grauert,Lieb,Fischer)383-385-432-4

Table of contents :
Обложка……Page 1
Титульный лист оригинального издания……Page 2
Титульный лист……Page 3
Аннотация и выходные данные……Page 4
От переводчика……Page 5
Из предисловия авторов……Page 7
Том I. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ……Page 8
Предисловие……Page 9
§ 1. Числа и числовая прямая……Page 11
§ 2. Множества……Page 12
§ 3. Аксиомы поля……Page 21
§ 4. Аксиомы порядка……Page 32
§ 5. Аксиома о дедекиндовом сечении……Page 37
§ 1. Ограниченные множества……Page 42
§ 2. Последовательности точек……Page 44
§ 3. Понятие окрестности……Page 48
§ 4. Сходимость……Page 54
§ 1. Сходимость и расходимость……Page 63
§ 2. Ряды с положительными членами……Page 68
§ 3. Знакочередующиеся ряды……Page 72
§ 4. Абсолютная сходимость……Page 73
§ 1. Понятие функции……Page 77
§ 2. Полунепрерывные функции……Page 79
$ 3. Непрерывные функции……Page 83
§ 4. Рациональные операции……Page 88
§ 5. Функции на замкнутых промежутках……Page 91
§ 6. Последовательности функций……Page 94
§ 7. Ряды функций……Page 97
§ 8. Степенные ряды……Page 101
§ 1. Дифференцируемость……Page 107
§ 2. Рациональные операции……Page 109
§ 3. Локальные экстремумы и теоремы о среднем значении……Page 115
§ А. Правила Лопиталя……Page 119
§ 5. Перестановка предельных переходов……Page 122
§ 6. Обратная функция……Page 126
§ 1. Разложение Тейлора……Page 131
§ 2. Интерполяция……Page 141
§ 3. Экстремальные значения……Page 151
§ 4. Элементарные функции……Page 153
§ 1. Ступенчатые функции……Page 174
§ 2. Интегрируемость……Page 180
§ 3. Элементарные правила интегрирования……Page 184
§ 4. Сходимость в смысле Лебега……Page 190
§ 5. Нуль-множества……Page 192
§ 6. Интегрируемость по Риману……Page 194
§ 7. Дифференцирование и интегрирование……Page 198
§ 8. Интегрирование по частям……Page 204
§ 9. Правило подстановки……Page 206
§ 10. Рациональные функции……Page 208
§ 11. Неограниченные функции……Page 214
§ 12. Численное интегрирование……Page 218
Том II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ……Page 226
Предисловие……Page 227
§ 1. $n$-мерное пространство……Page 230
§ 2. Пути……Page 234
§ 3. Длина дуги……Page 238
§ 4. Натуральный параметр……Page 242
§ 5. Некоторые кривые……Page 246
§ 6. Касательная и кривизна……Page 251
§ 1. Окрестности……Page 256
§ 2. Компактные множества……Page 262
§ 3. Последовательности точек……Page 265
§ 4. Функции. Непрерывность……Page 268
§ 5. Последовательности функций……Page 273
§ 6. Отображения……Page 277
§ 1. Дифференцируемость……Page 284
§ 2. Элементарные правила……Page 288
§ 3. Производные высшего порядка……Page 291
§ 4. Формула Тейлора……Page 295
§ 5. Ряд Тейлора……Page 301
§ 6. Локальные экстремумы……Page 308
§ 0. Некоторые сведения из линейной алгебры……Page 314
§ 1. Дифференцирования……Page 316
§ 2. Преобразование касательных векторов……Page 321
§ 3. Пфаффовы формы……Page 324
§ 4. Регулярные отображения……Page 326
§ 5. Обратные отображения……Page 333
§ 6. Системы уравнений и неявные функции……Page 335
§ 7. Экстремумы при дополнительных условиях……Page 339
§ 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка……Page 344
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка……Page 346
§ 3. Дальнейшие методы решения……Page 350
§ 4. Дифференциальное уравнение Риккати……Page 353
§ 5. Общие классы дифференциальных уравнений……Page 357
§ 6. Комплексные функции……Page 360
§ 7. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……Page 363
§ 1. Равностепенно непрерывные функции……Page 374
§ 2. Теорема существования Пеано……Page 377
§ 3. Условие Липшица……Page 383
§ 4. Вид интегральных кривых в целом……Page 385
§ 5. Зависимость решений от начальных условий……Page 388
§ 6. Общее решение……Page 393
§ 7. Первообразная дифференциального уравнения……Page 405
§ 1. Пфаффовы формы……Page 407
§ 2. Регулярные точки пфаффовой формы……Page 409
§ 3. Множитель Эйлера……Page 411
§ 4. Дифференцируемые преобразования……Page 415
§ 5. Особенности пфаффовых форм……Page 416
§ 6. Метод последовательных приближений Никара и Линделёфа……Page 423
§ 7. Решение с помощью степенных рядов……Page 426
§ 1. Системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, теоремы существования и единственности……Page 431
§ 2. Линейные системы первого порядка……Page 434
§ 3. Линейная однородная система с постоянными коэффициентами……Page 439
§ 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения высшего порядка, разрешенные относительно производной……Page 448
§ 5. Некоторые дифференциальные уравнения второго порядка……Page 454
Том III. ТЕОРИЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ……Page 468
Предисловие……Page 469
§ 1. Ступенчатые функции……Page 473
§ 2. Меры Радона……Page 481
§ 3. Некоторые меры Радона……Page 490
§ 4. Положительные меры……Page 493
§ 5. Полунепрерывные функции……Page 498
§ 6. Элементарные правила интегрирования……Page 503
§ 7. Монотонные последовательности……Page 507
§ 8. Теорема сходимости Лебега……Page 511
§ 9. Измеримые множества……Page 514
§ 10. Интегрирование ступенчатых функций……Page 520
§ 11. Примеры интегрируемых функций……Page 524
§ 12. Кратное интегрирование……Page 529
§ 13. Предельные переходы под знаком интеграла……Page 539
§ 1. Грассмановы произведения векторного пространства……Page 545
§ 2. Внешние дифференциальные формы……Page 554
§ 3. Дифференцируемые отображения……Page 559
§ 4. Дифференциальные формы на допустимых множествах……Page 561
§ 5. Примеры и правила действий……Page 567
§ 6. Лемма Пуанкаре……Page 572
§ 1. Цепи……Page 579
§ 2. Теорема Стокса……Page 584
§ 3. Формула преобразования……Page 589
§ 4. Полурегулярные клеточные разбиения……Page 604
§ 5. Абсолютно непрерывные функции……Page 618
§ 6. Спрямляемые пути……Page 636
§ 1. Электрическое и магнитное поле……Page 644
§ 2. Токи……Page 650
§ 3. Ориентации в пространстве……Page 652
§ 4. Плотность тока и напряженность……Page 656
Литература……Page 664
Указатель обозначений……Page 667
Указатель……Page 669
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 677