Гиперболические функции

Шерватов В.Г.

От автора
Настоящая брошюра содержит элементарное изложение теории так называемых “гиперболических функций”, во многом аналогичных обыкновенным тригонометрическим функциям. Гиперболические функции часто встречаются в разнообразных физических и технических исследованиях; весьма важную роль играют они также в неевклидовой геометрии Лобачевского, участвуя во всех тригонометрических зависимостях этой). Но и независимо от этих приложений теория гиперболических функций может представлять значительный интерес для школьника и учителя средней школы, так как аналогия между гиперболическими и тригонометрическими функциями по-новому освещает многие вопросы тригонометрии.
Брошюра рассчитана на участников и руководителей школьных математических кружков; она может быть также использована и в работе вузовских кружков по математике. Мелким шрифтом в главе III напечатан более трудный материал, не рассчитанный на школьника. Впрочем, нигде у читателя не предполагается никаких знаний, выходящих за пределы курса средней школы.

Содержание
Предисловие
Глава I. Гиперболический поворот
? 1. Сжатие к прямой
? 2. Гиперболический поворот
? 3. Несколько свойств гиперболы
Глава II. Гиперболические функции
? 1. Уравнение гиперболы, отнесенной к осям
? 2. Определение и основные свойства гиперболических функций
? 3. Формулы сложения
Глава III. Связь с логарифмами
? 1. Геометрическая теория логарифмов
? 2. Аналитические выражения для гиперболических функций
? 3. Формулы Эйлера

Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 – Маркушевич А. И. Возвратные последовательности
Вып. 2 – Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум
Вып. 3 – Соминский И. С. Метод математической индукции
Вып. 4 – Маркушевич А. И. Замечательные кривые
Вып. 5 – Коровкин П. П. Неравенства
Вып. 6 – Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи
Вып. 7 – Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней
Вып. 8 – Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах
Вып. 9 – Маркушевич А. И. Площади и логарифмы
Вып. 10 – Смогоржевский А. С. Метод координат
Вып. 11 – Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах
Вып. 12 – Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин
Вып. 13 – Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения
Вып. 14 – Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии
Вып. 15 – Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней
Вып. 20 – Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур
Вып. 21 – Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии
Вып. 22 – Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры
Вып. 23 – Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского
Вып. 24 – Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы
Вып. 25 – Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях
Вып. 26 – Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач
Вып. 28 – Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины
Вып. 29 – Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем
Вып. 33 – Барсов А. С. Что такое линейное программирование
Вып. 46 ? Соболь И. М. Метод Монте-Карло
Вып. 54 – Успенский В. А. Машина Поста
Вып. 57 – Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте