Вариационное исчисление и оптимальное управление

Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н.5703826276

Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.

---

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Серия ……Page 2
Комплекс учебников в серии ……Page 3
Титульный лист ……Page 4
Аннотация ……Page 5
Предисловие ……Page 6
Основные обозначения ……Page 10
ЧАСТЬ I. КЛАССИЧЕСКОЕ ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ……Page 14
1.1. Задачи , приводящие к вариационным проблемам ……Page 16
1.2. Основные определения ……Page 23
1.3. Основные леммы вариационного исчисления ……Page 37
1.4. Некоторые замечания о задачах вариационного исчисления ……Page 42
Вопросы и задачи ……Page 45
2.1. Простейшая задача вариационного исчисления ……Page 47
2.2. Функционалы от нескольких функций ……Page 58
2.3. Функционалы с производными высшего порядка ……Page 61
2.4. Функционалы от функций многих переменных ……Page 64
2.5. Канонический вид уравнений Эйлера ……Page 67
Вопросы и задачи ……Page 70
3.1. Задача с подвижными концами ……Page 75
3.2. Задача с подвижными границами ……Page 80
3.3. Экстремали с угловыми точками ……Page 87
Вопросы и задачи ……Page 95
4.1. Основные типы задач на условный экстремум ……Page 98
4.2. Необходимые условия в задаче Лагранжа ……Page 101
4.3. Необходимые условия в изопериметрической задаче ……Page 106
4.4. Некоторые примеры ……Page 110
4.5. Принцип взаимности в изопериметрических задачах ……Page 113
4.6. Задача Больца и задача Майера ……Page 115
Вопросы и задачи ……Page 120
5.1. Слабый экстремум ……Page 124
5.2. Условие Якоби ……Page 136
5.3. Инвариантный интеграл Гильберта ……Page 139
5.4. Сильный экстремум ……Page 141
Вопросы и задачи ……Page 147
ЧАСТЬ II. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ……Page 150
6.1. Постановка задачи оптимального управления ……Page 152
6.2. Задача Лагранжа в форме Понтрягина ……Page 168
6.3. Некоторые задачи с ограничениями в классическом вариационном исчислении ……Page 177
6.4. Линейные задачи оптимального управления ……Page 185
6.5. Обсуждение методов вариационного исчисления ……Page 190
Вопросы и задачи ……Page 197
7. Принцип максимума ……Page 199
7.1. Автономная система управления. Формулировка принципа максимума ……Page 200
7.2. Обсуждение принципа максимума ……Page 207
7.3. Задача быстродействия ……Page 214
7.4. Линейная задача оптимального быстродействия ……Page 225
7.5. Задача синтеза управления ……Page 240
7.6. Задача с подвижными концами ……Page 249
7.7. Неавтономные системы ……Page 254
7.8. Понятие особого управления ……Page 264
Вопросы и задачи ……Page 272
8.1. Принцип оптимальности ……Page 275
8.2. Уравнение Беллмана ……Page 284
8.3. Уравнение Беллмана в задаче быстродействия ……Page 296
8.4. Связь метода динамического программирования с принципом максимума ……Page 302
Д.8.1. Оптимальная стабилизация ……Page 306
Вопросы и задачи ……Page 310
ЧАСТЬ III. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ……Page 312
9. Формулировка вариационных задач ……Page 314
9.1. Операторное уравнение ……Page 315
9.2. Вариационное уравнение ……Page 329
9.3. Примеры построения функционала по вариационному уравнению ……Page 333
9.4. Исследование выпуклости функционала ……Page 343
Вопросы и задачи ……Page 352
10.1. Минимизирующие последовательности ……Page 353
10.2. Методы приближенного решения вариационных задач ……Page 361
10.3. Собственные значения симметрического оператора ……Page 370
10.4. Приближенное решение задачи на собственные значения ……Page 378
Вопросы и задачи ……Page 383
11.1. Альтернативные функционалы ……Page 385
11.2. Построение альтернативного функционала ……Page 388
11.3. Оценка погрешности приближенного решения ……Page 396
Вопросы и задачи ……Page 402
ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ……Page 404
12. Принцип Гамильтона ……Page 406
13. Колебания струны ……Page 411
14. Колебания мембраны ……Page 414
15. Уравнения движения идеальной жидкости ……Page 419
16. Аэродинамическая задача Ньютона ……Page 424
17. Вопросы устойчивости конструкции ……Page 431
18. Вариационные принципы Лагранжа, Рейсснера и Кастильяно ……Page 440
19. Вариационные принципы термоупругости ……Page 457
20. Двусторонние оценки в теплопроводности ……Page 465
Список рекомендуемой литературы ……Page 476
Предметный указатель ……Page 481
ОГЛАВЛЕНИЕ ……Page 486
Выходные данные ……Page 489