Игнатьева А.В., Краснощекова Т.И., Смирнов В.Ф.
изучающая пространственные формы и количественные отношения
реального мира в самом широком понимании этих слов.
Школьный курс математики (так называемая элементарная
математика), как правило, имеет дело с постоянными
величинами и неизменяемыми объектами. Курс математики (так
называемой высшей математики), который предстоит изучать
будущему инженеру, в основном имеет дело с переменными
величинами, с процессами их изменения и их
взаимозависимостями.
Основной курс высшей математики в высшем техническом
учебном заведении по установившейся традиции слагается из
элементов аналитической геометрии и математического анализа.
Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Выходные данные……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 3
§ 1. Направленные отрезки……Page 11
§ 2. Координаты на прямой линии……Page 12
§ 3. Прямоугольная декартова система координат на плоскости……Page 15
§ 4. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости……Page 17
§ 5. Элементы теории проекций……Page 20
§ 6. Полярная система координат……Page 22
§ 7. Связь между прямоугольными декартовыми и полярными координатами……Page 23
§ 8. Преобразование координат……Page 24
§ 9. Линии и их уравнения……Page 27
§ 10. Угловой коэффициент……Page 35
§ 11. Уравнение прямой линии с заданным угловым коэффициентом……Page 36
§ 12. Общее уравнение прямой и его исследование……Page 37
§ 13. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении; уравнение прямой, проходящей через две данные точки; уравнение прямой в отрезках на осях……Page 38
§ 14. Угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых……Page 39
§ 15. Пересечение двух прямых……Page 41
§ 16. Нормальное уравнение прямой……Page 42
§ 17. Расстояние от точки до прямой……Page 43
§ 18. Уравнение пучка прямых……Page 44
§ 19. Окружность и ее уравнение……Page 48
§ 20. Эллипс и его уравнение……Page 49
§ 21. Исследование уравнения эллипса……Page 50
§ 23. Гипербола и ее уравнение……Page 52
§ 24. Исследование уравнения гиперболы……Page 54
§ 25. Эксцентриситет и фокальные радиусы гиперболы……Page 57
§ 27. Исследование уравнения параболы……Page 58
§ 28. Общее свойство кривых второго порядка — эллипса, гиперболы и параболы……Page 59
§ 29. Уравнения кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными координатным осям……Page 64
§ 30. Исследование общего уравнения линий второго порядка, не содержащего члена с произведением текущих координат……Page 65
§ 31. Упрощение обще:о уравнения линий второго порядка……Page 68
§ 32. Определители второго порядка и их свойства……Page 69
§ 33. Определителя третьего порядка и их свойства……Page 71
§ 34. Применение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений……Page 75
§ 35. Применение определителей к решению некоторых задач аналитической геометрии на плоскости……Page 83
§ 36. Определители высшего порядка и их свойства……Page 85
§ 37. Некоторые сведения о системах линейных уравнений……Page 91
Раздел 1. Декартова прямоугольная система координате пространстве……Page 94
§ 1. Векторные и скалярные величины……Page 96
§ 2. Линейные операции над векторами……Page 97
§ 4. Координаты и компоненты векторов……Page 99
§ 5. Направляющие косинусы вектора……Page 101
§ 7. Скалярное произведение векторов……Page 102
§ 8. Скалярное произведение векторов в координатной форме……Page 104
§ 9. Векторное произведение……Page 105
§ 10. Векторное произведение векторов в координатной форме……Page 106
§ 11. Смешанное произведение трех векторов……Page 108
§ 13. Деление отрезка в данном отношении……Page 111
Раздел 4. Поверхности и линии в пространстве и их уравнения……Page 112
§ 14. Нормальное уравнение плоскости……Page 114
§ 15. Общее уравнение плоскости……Page 115
§ 16. Исследование общего уравнения плоскости……Page 116
§ 17. Связка плоскостей и ее приложения……Page 117
§ 18. Расстояние от точки до плоскости……Page 118
§ 19. Угол между двумя плоскостями……Page 120
§ 20. Параметрические и канонические уравнения прямой линии в пространстве……Page 121
§ 21. Общие уравнения прямой в пространстве……Page 123
§ 22. Угол между двумя прямыми……Page 125
§ 23. Угол между прямой и плоскостью……Page 126
§ 24. Точка пересечения прямой с плоскостью……Page 128
§ 25. Пучок плоскостей……Page 130
Раздел 8. Поверхности второго порядка……Page 131
§ 26. Цилиндрические поверхности……Page 132
§ 27. Конические поверхности……Page 133
§ 29. Поверхности вращения……Page 134
§ 30. Метод сечений при исследовании формы поверхностей……Page 135
§ 1. Числа……Page 141
§ 2. Функции и их графики……Page 143
§ 3. Некоторые замечания о построении графиков функций……Page 154
§ 4. Основные понятия……Page 158
§ 5. Предел последовательности……Page 159
§ 6. Бесконечный предел последовательности……Page 162
§ 7. Бесконечно малые……Page 164
§ 8. Теоремы о пределах……Page 166
§ 9. О переходе к пределу в неравенствах……Page 169
§ 10. Монотонные последовательности……Page 170
§ 11. Число $e$……Page 172
§ 12. Определение предела функции……Page 174
§ 13. Основные теоремы о пределах функций……Page 177
§ 14. Бесконечно малые функции и их свойства……Page 179
§ 15. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми……Page 180
§ 16. Односторонние пределы функций……Page 182
§ 17. Некоторые замечательные пределы……Page 183
§ 18. Сравнение бесконечно малых……Page 185
§ 19. Основные определения……Page 187
§ 20. Непрерывность некоторых элементарных функций……Page 190
§ 21. Точки разрыва и их классификация……Page 191
§ 22. Свойства функций, непрерывных на отрезке……Page 192
§ 2. Задача о проведении касательной к кривой……Page 198
§ 3. Определение производной функции в точке. Геометрический и механический смысл производной……Page 200
§ 4. Производные некоторых элементарных функций……Page 204
§ 5. Основные правила дифференцирования……Page 205
§ 6. Производная логарифмической функции……Page 208
§ 7. Производные степенных и показательных функций……Page 209
§ 8. Производные обратных функций……Page 210
§ 10. Замечания о дифференцировании неявных функций……Page 212
§ 11. Дифференциал функции……Page 213
§ 12. Производные и дифференциалы высших порядков……Page 216
§ 13. Теорема Ролля. Теоремы Лагранжа и Коши……Page 219
§ 14. Раскрытие неопределенностей……Page 223
§ 15. Формула Тейлора……Page 226
§ 16. Возрастание и убывание функций……Page 231
§ 17. Экстремумы функций……Page 234
§ 18. О наибольшем и наименьшем значениях функции……Page 238
§ 19. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба……Page 240
§ 20. Асимптоты плоских кривых……Page 243
§ 21. Построение графиков функций по критическим точкам и асимптотам……Page 245
§ 22. Параметрические уравнения кривых……Page 248
§ 23. Производные функций, заданных параметрически……Page 250
§ 24. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой, заданной параметрически……Page 251
§ 25. Кривизна. Радиус кривизны……Page 252
§ 26. Соприкасающийся круг. Центр кривизны……Page 256
§ 27. Круг кривизны кривой. Эволюта и эвольвента……Page 258
§ 28. Приближенное решение уравнений……Page 262
§ 29. Интерполирование функций……Page 265
Раздел 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл……Page 273
§ 1. Простейшие свойства неопределенного интеграла……Page 275
§ 2. Непосредственное интегрирование……Page 277
§ 3. Замена переменной в неопределенном интеграле……Page 278
§ 4. Интегрирование по частям……Page 279
§ 5. Комплексные числа и действия над ними……Page 281
§ 6. Тригонометрическая форма комплексного числа……Page 283
§ 7. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме……Page 284
§ 8. Интегрирование элементарных дробей……Page 287
§ 9. Интегрирование рациональных функций……Page 290
§ 10. Интегрирование тригонометрических выражений……Page 296
§ 11. Интегрирование иррациональных функций……Page 300
§ 12. Некоторые типы интегралов, берущихся методом интегрирования по частям……Page 305
§ 13. Примеры некоторых интегралов, не выражающихся через элементарные функции……Page 306
§ 1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла……Page 308
§ 2. Интегральная сумма. Определенный интеграл……Page 310
§ 3. Условия существования определенного интеграла……Page 311
§ 5. Свойства определенного интеграла……Page 316
§ 6. Определенный интеграл с переменным верхним пределом……Page 322
§ 7. Формула Ньютона—Лейбница……Page 324
§ 8. Замена переменной в определенном интеграле……Page 326
§ 10. Площадь плоской фигуры……Page 328
§ 11. Объем тела……Page 333
§ 12. Длина дуги кривой……Page 336
§ 13. Площадь поверхности вращения……Page 342
§ 14. Приближенные методы вычисления определенных интегралов……Page 345
§ 15. Несобственные интегралы……Page 352
§ 1. Функции нескольких переменных……Page 360
§ 2. Понятие предела для функции двух и более переменных……Page 365
§ 3. Непрерывность функций нескольких переменных……Page 367
§ 4. Частные производные……Page 370
§ 5. Дифференцируемые функции нескольких переменных……Page 372
§ 6. Дифференциал……Page 375
§ 7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной уравнением $z=f(x,у)$. Геометрический смысл полного дифференциала для функции двух переменных……Page 376
§ 8. Производные сложных функций……Page 378
§ 9. Инвариантная форма записи дифференциала……Page 380
§ 10. Производная по направлению……Page 381
§ 11. Неявные функции……Page 383
§ 12. Частные производные высших порядков……Page 390
§ 13. Дифференциалы высших порядков……Page 392
§ 14. Формула Тейлора для функции двух переменных……Page 394
§ 15. Экстремумы функций нескольких переменных……Page 395
§ 16. Наибольшее и наименьшее значения функции……Page 400
§ 17. Условный экстремум……Page 401
§ 1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения……Page 405
§ 2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной, и их геометрический смысл. Основные понятия……Page 408
§ 3. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах……Page 412
§ 4. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной……Page 421
§ 5. Особые решения……Page 425
§ 6. Составление дифференциального уравнения однопараметрического семейства кривых……Page 430
§ 7. Задача об изогональных траекториях……Page 431
§ 8. Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка……Page 433
§ 9. Применение дифференциальных уравнений первого порядка к решению некоторых задач механики и физики……Page 443
§ 10. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общие понятия……Page 446
§ 11. Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка……Page 451
§ 12. Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях высшего порядка……Page 454
§ 13. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами……Page 455
§ 14. Линейная зависимость и линейная независимость функций. Определитель Вронского и его свойства……Page 456
§ 15. Структура общего решения линейного однородного уравнения……Page 461
§ 16. Нахождение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка……Page 463
§ 17. Линейные однородные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами……Page 464
§ 18. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Структура общего решения……Page 470
§ 19. Линейные неоднородные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами……Page 475
§ 20. Применение теории линейных дифференциальных уравнений к исследованию некоторых колебаний……Page 480
§ 21. Основные понятия……Page 486
§ 22. Системы линейных дифференциальных уравнений……Page 491
§ 1. Интегралы, зависящие от параметров……Page 495
§ 2. Криволинейные интегралы первого рода (по длине дуги)……Page 501
§ 3. Криволинейные интегралы второго рода……Page 505
§ 4. Условия независимости криволинейного интеграла (второго рода) от формы пути интегрирования……Page 513
§ 5. Задача об объеме цилиндрического тела……Page 520
§ 6. Определение двойного интеграла……Page 522
§ 7. Условия существования двойного интеграла и его свойства……Page 523
§ 8. Геометрический смысл двойного интеграла……Page 524
§ 10. Вычисление двойных интегралов……Page 526
§ 11. Некоторые геометрические и механические приложения двойных интегралов……Page 532
§ 12. Формула Грина—Остроградского……Page 537
§ 13. Замена переменных в двойном интеграле……Page 540
§ 14. Задача о массе тела……Page 548
§ 15. Определение тройного интеграла и его свойства……Page 549
§ 16. Вычисление тройных интегралов……Page 551
§ 17. Некоторые механические приложения тройных интегралов……Page 554
§ 18. Замена переменных в тройном интеграле……Page 555
§ 19. Определение поверхностного интеграла первого рода……Page 559
§ 20. Условия существования и вычисление поверхностных интегралов первого рода……Page 561
§ 21. Некоторые приложения поверхностных интегралов первого рода……Page 563
§ 22. Двухсторонние поверхности. Ориентация поверхности……Page 564
§ 23. Определения поверхностных интегралов второго рода (по координатам) и их простейшие свойства……Page 566
§ 24. Существование и вычисление поверхностных интегралов второго рода……Page 569
§ 25. Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода……Page 573
§ 26. Формула Гаусса — Остроградского……Page 574
§ 27. Формула Стокса……Page 577
§ 1. Общие сведения……Page 580
§ 2. Ряды с неотрицательными членами……Page 584
§ 3. Несобственные интегралы……Page 588
§ 4. Знакопеременные ряды……Page 597
§ 5. Ряды с комплексными членами……Page 603
§ 6. Сходимость и равномерная сходимость……Page 605
§ 7. Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов……Page 613
§ 8. Понятие о функциональных рядах в комплексной области……Page 618
§ 9. Интервал сходимости. Характер сходимости степенного ряда……Page 619
§ 10. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов……Page 624
§ 11. Ряд Тейлора. Основные разложения……Page 627
§ 12. Операции над степенными рядами……Page 632
§ 13. Приложения степенных рядов……Page 635
§ 14. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции……Page 640
§ 15. Некоторые многозначные функции комплексного аргумента……Page 646
§ 16. Основные сведения. Тригонометрические ряды Фурье для функций с периодом $2pi$……Page 650
§ 17. Тригонометрические ряды Фурье для функций любого периода……Page 660
§ 18. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций. Минимальное свойство коэффициентов Фурье……Page 663
§ 19. Комплексная форма ряда Фурье……Page 670
§ 20. Задача о колебании струны……Page 673
§ 21. Интеграл Фурье……Page 677
Выходные данные……Page 684
Обложка……Page 685
Reviews
There are no reviews yet.