Теория Галуа, накрытия и римановы поверхности

Хованский А.5-94057-266-9

В брошюре изложена теория Галуа и ее применения к вопросам о разрешимости алгебраичесих уравнений. Рассматривается аналогия между основной теоремой теории Галуа и классификацией накрытий над топологическими пространствами. В последней части приведено геометрическое описание конечных алгебраических расширений поля мероморфных функций на римановых поверхностях.
Для студентов, аспирантов и специалистов в области математики.

---

Table of contents :
Введение 4
Глава 1. Теория Галуа 6
§ 1.1 Действие разрешимой группы и представимость в радикалах 7
§ 1.2 Неподвижные точки действия конечной группы и ее подгрупп 18
§ 1.3 Автоморфизмы поля и соотношения между его элементами 21
§ 1.4 Действие /с-разрешимой группы и представимость в k-радикалах 25
§1.5 Уравнения Галуа 26
§ 1.6 Автоморфизмы, связанные с уравнением Галуа 28
§ 1.7 Основная теорема теории Галуа 30
§ 1.8 Критерий разрешимости уравнений в радикалах 35
§ 1.9 Критерий разрешимости уравнений в /с-радикалах 38
§ 1.10 Неразрешимость сложных уравнений при помощи более простых уравнений 43
§1.11 Конечные поля 46
Глава 2. Накрытия 49
§2.1 Накрытия над топологическими пространствами 50
§ 2.2 Пополнение конечнолистных накрытий над проколотыми римановыми поверхностями 61
Глава 3. Разветвленные накрытия и теория Галуа 76
§3.1 Конечнолистные разветвленные накрытия и алгебраические расширения полей мероморфных функций 77
§3.2 Геометрия теории Галуа для расширений поля мероморфных функций 84