Топология слоений

Тамура И.(Tamura)

Прекрасное введение в теорию слоений, геометрическое по содержанию. Предварительно излагаются необходимые сведения о многообразиях и динамических системах. Оригинально подобранные чертежи и геометрические примеры делают изложение интересным и наглядным. Книга предназначена для молодых математиков, приступающих к самостоятельным исследованиям. Она доступна студентам младших курсов. Ее с удовольствием прочтут топологи и вообще геометры, алгебраисты, специалисты в области дифференциальных уравнений и функционального анализа.

---

Table of contents :
Предисловие редактора перевода . . . . 5
Предисловие . . . . 8
Глава 1 . Неособые динамические системы на торе . . . . 11
§ 1 . «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» . . . . 11
§ 2 . Векторные поля на плоскости и их интегральные кривые . . . . 13
§ 3 . Векторные поля на торе и их интегральные кривые . . . . 19
§ 4 . Топологические свойства траекторий на торе . . . . 28
§ 5 . Теорема Данжуа . . . . 34
§ 6 . Векторное С-поле Данжуа . . . . 46
§ 7 . Теорема Зигеля . . . . 49
Глава 2 . С-многообразия и касательные векторные пространства . . . . 59
§ 8 . Топологические пространства . . . . 59
§ 9 . С-многообразия . . . . 64
§ 10 . Касательные пространства . . . .80
§ 11 . С-многообразия с краем . . . . 95
Глава 3 . Динамические системы и предельные множества . . . . 100
§ 12 . Динамические системы . . . .100
§ 13 . Динамические системы на двумерной сфере и теорема Пуанкаре—Бендиксона . . . . 106
§ 14 . Динамическая система Швейцера на трехмерной сфере . . . . 108
§ 16 . Динамическая система Вильсона . . . . 116
Глава 4 . Слоения . . . . 121
§ 16 . Определение слоения и примеры . . . . 121
§ 17 . С-расслоения . . . . 132
§ 18 . Топологические свойства слоев . . . . 138
Глава 5 . Теоремы устойчивости для слоений . . . . 148
j 19 . Система когерентных окрестностей . . . . 148
§ 20 . Теорема о локальной устойчивости . . . . 154
| 21 . Теорема о глобальной устойчивости . . . . 160
§ 22 . Голономия . . . . 167
Глава 6 . Существование компактных слоев . . . . 171
§ 23 . Слоения , не имеющие компактных слоев . . . . 171
| 24 . Лемма о голономии . . . . 173
§ 25 . Существование компактных слоев у слоений коразмерности один на S3 (теорема Новикова) . . . . 178
Глава 7 . Слоения и дифференциальные формы . . . . 198
§ 26 . Дифференциальные формы . . . . 198
| 27 . Интегрирование дифференциальных форм . . . . 208
$ 28 . Слоения и поля касательных плоскостей . . . . 212
Глава 8 . Кобордизм слоений . . . . 226
§ 29 . Кобордизм слоении . . . . 226
§ 30 . Число кобордизма слоений (число Годбийона — Вея) . . . 234
§ 31 . Кобордизм слоений на S3 (теорема Тёрстона) . . . . 239
Комментарии . . . . 257
Примечания редактора перевода . . . . 267
Список литературы . . . . 304
Предметный указатель . . . . 312