Лекции по дифференциальным уравнениям (2 семестр)

Сергеев И.Н.

Настоящий текст служит продолжением брошюры того же автора “Лекции по дифференциальным уравнениям. II семестр”, изданной тем же издательством в январе 2004 г.Представлен конспект лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям, читавшихся автором в весеннем семестре второго курса механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова и связанных с вопросами непрерывности и дифференцируемо-сти по параметрам решений дифференциальных уравнений, теорией устойчивости по Ляпунову, с особыми точками и первыми интегралами автономных систем, а также с вопросами существования и единственности решения задачи Коши для квазилинейного уравнения с частными производными первого порядка.Даны точные определения, подробно доказаны сформулированные утверждения, теоретически обоснованы наиболее важные методы решения задач. Приведены все необходимые теоретические сведения, сопутствующие понятия и факты из смежных разделов математики. Предложены задачи для самостоятельного решения, развивающие и углубляющие прочитанный материал и, тем самым, позволяющие лучше подготовиться к экзамену.Для студентов и аспирантов, изучающих классическую теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.