Уравнения классической механики в лаконичных формах

Татаринов Я.В.

Рассказывается о новом, принадлежащем автору способе составления уравнений уравнений движения механических систем с кинематическими (пусть даже нелинейными) связями. Слагаемые уравнений движения не выписываются полностью в громоздком общем виде, а разворачиваются поэтапно путем применения нескольких общепринятых операций к исходным данным. Наиболее непривычная черта нового способа – вычисление скобок Пуассона ранее того, как будут использованы выражения канонических импульсов как производных лагранжиана.Все известные формы уравнений движения, использующие независимые кинематические характеристики, выводятся из этой новой формы – самой общей и запоминаемой.Физическая реализация связей может быть разной:(1) дополнительными силами, которые удовлетворяют требованию идеальности связей и, как следствие для твердых тел и мест соприкосновения – третьему закону Ньютона.(2) посредством следящих устройств (но от деталей этого процесса модель абстрагируется и получаются так называемые сервосвязи),(3) со сложным влиянием на объекты, когда возникает потребность привнести в модель дополнительные фазовые переменные.Для систем с сервосвязями предложена аксиоматика, основанная на использовании неклассического принуждения в принципе Гаусса.Исследовано, при каких условиях обратимая система описывает некоторую неголономную. Обобщена теорема Чаплыгина о приводящем множителе, рассказано о новом явлении изоэнергетичееких гамильтонианов в неголономных системах минимальной размерности.Для специалистов, аспирантов и студентов.