Интегральное исчисление

Эйлер Леонард, Перевод с латинского и комментарии Ф.И.Франкля.

Table of contents :
ОГЛАВЛЕНИЕ: ПЕРЕЧЕНЬ ГЛАВ, СОДЕРЖАЩИХСЯ В ТРЕТЬЕМ ТОМЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ КНИГА ПОСЛЕДНЯЯ Часть первая. «Определение функций двух переменных по данному соотношению между дифференциалами любого порядка» Раздел первый. Определение функций двух переменных по данному соотношению между дифференциалами первого порядка (5). Глава I. Общее о природе дифференциальных уравнений, которыми определяются функции двух переменных (5). Глава II. О решении уравнений, в которых одна из производных любым образом выражена через конечные количества (27). Глава III. О решении уравнений, в которых одна из двух производных каким-либо образом выражается через другую (47). Глава IV. О решении уравнений, которыми задается соотношение между обеими производными и одним из трех переменных (57). Глава V. О решении уравнений, которыми задается соотношение между количествами (dz/dx),(dz/dy) и двумя из трех переменных x,y,z (79). Глава VI. О решении уравнений, которыми задается какое-либо соотношение между обеими производными (dz/dx),(dz/dy) и всеми тремя переменными x,y,z (98). Раздел второй. Определение функций двух переменных по данному соотношению между дифференциалами второго порядка (121). Глава I. Общее о производных второго порядка (121). Глава II. О случае, когда одна производная второго порядка как угодно задана через другие величины (132). Глава III. О случае, когда две или все производные второго порядка определяются через другие величины (156). Глава IV. Другой частный метод интегрирования таких уравнений (177). Глава V. Особое преобразование этих уравнений (199). Раздел третий. Определение функций двух переменных по данному соотношению между дифференциалами третьего или более высокого порядка (234). Глава I. О решении простейших уравнений, содержащих только одну производную (235). Глава II. Об интегрировании уравнений высшего порядка путем приведения к уравнениям низшего порядка (244). Глава III. Об интегрировании однородных уравнений, в которых все члены содержат производные одного и того же порядка (256). Часть вторая. Определение функций трех переменных по данному соотношению между дифференциалами Глава I. О производных функций трех переменных (263). Глава II. О нахождении функций трех переменных по заданному значению какой-либо производной (270). Глава III. О решении дифференциальных уравнений первого порядка (282). Глава IV. О решении однородных дифференциальных уравнений (294). Приложение о вариационном исчислении (305). Глава I. О вариационном исчислении вообще (305). Глава II. О вариации дифференциальных выражений, содержащих два переменных (316). Глава III. О вариации простых интегральных выражений, содержащих два переменных (329). Глава IV. О вариации сложных интегральных выражений, содержащих два переменных (345). Глава V. О вариации интегральных выражений, содержащих три переменных, при наличии двух соотношений между последними (358). Глава VI. О вариации дифференциальных выражений, содержащих три переменных, соотношение между которыми выражается одним-единственным уравнением (368). Глава VII. О вариации интегральных выражений, содержащих три переменных, из которых одна рассматривается как функция остальных двух (378). Дополнение, содержащее изложение некоторых особых случаев интегрирования дифференциальных уравнений (389). КОММЕНТАРИИ ПЕРЕВОДЧИКА Об исследованиях Л.Эйлера в области теории уравнений в частных производных (419). О работе Л.Эйлера «О вариационном исчислении» (438). К работе «Изложение некоторых особых случаев интегрирования дифференциальных уравнений» (444).