Einführung in Algebra und Zahlentheorie

Prof. Dr. Rainer Schulze-Pillot (auth.)3540795693, 9783540795698

Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet.
Für die zweite Auflage wurden ein ergänzendes Kapitel über Galoistheorie und ein ergänzender Abschnitt über Anwendungen der Theorie endlicher Körper auf zyklische fehlerkorrigierende Codes neu aufgenommen.

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Table of contents :
Front Matter….Pages I-XI
Voraussetzungen aus den Grundvorlesungen….Pages 1-14
Natürliche und ganze Zahlen….Pages 15-22
Teilbarkeit und Primzahlen….Pages 23-37
Hauptidealringe, euklidischer Algorithmus und diophantische Gleichungen….Pages 39-56
Kongruenzen und Ideale….Pages 57-88
Gruppen….Pages 89-118
Operationen von Gruppen auf Mengen….Pages 119-130
Abelsche Gruppen und Charaktere….Pages 131-159
Prime Restklassengruppe und quadratische Reste….Pages 161-194
Körper und Körpererweiterungen….Pages 195-222
Endliche Körper….Pages 223-244
Faktorisierung von Polynomen….Pages 245-259
Ergänzung: Galoistheorie….Pages 261-272
Back Matter….Pages 273-279