Mathematiques pur les sciences naturelles

Skoruppa N.-P.

Table of contents :
1.1 Rappels……Page 7
1.2 Les Accroissements Finies……Page 9
1.3 Quelques conséquences des Accroissements Finis……Page 10
1.4 Formule de Taylor……Page 12
1.5 Etude locale d’une fonction……Page 15
1.6 Développement limité……Page 19
2.1 Rappels sur R^n……Page 23
2.2 Courbes paramétrées……Page 25
2.3 La courbure d’une courbe plane……Page 27
3.1 Vocabulaire de base……Page 33
3.2 Dérivées de fonctions en 2 variables……Page 35
3.3 Etudes locales……Page 39
4 Equations différentielles du premier ordre……Page 45
4.1 Existence et unicité des solutions……Page 46
4.2 Variation de la constante……Page 47
4.3 Séparation des variables……Page 49
4.4 Equation différentielle de Bernoulli……Page 51
4.5 Changement de variable……Page 52
5 Déterminants, valeurs et vecteurs propres……Page 55
5.1 La définition du déterminant……Page 56
5.2 Règle de calcul pour les déterminants……Page 57
5.3 Applications aux équations linéaires……Page 61
5.4 Valeurs et vecteurs propres……Page 62
5.5 Matrices triagonalisables……Page 65
6 Systèmes linéaires d’équations différentielles à coéfficients constants……Page 67
6.1 Fonctions à valeurs complexes……Page 68
6.2 La théorie générale……Page 69
6.3 Calcul d’un système fondamental……Page 72
6.4 Equations différentielles linéaires de 2me ordre à coéfficients constants……Page 76