Феллер В.
Table of contents :
Предисловие ко второму русскому изданию……Page 17
Предисловие ко второму изданию……Page 19
Предисловие к первому изданию……Page 21
1. Исходные представления……Page 23
2. Способ изложения……Page 25
3. «Статистическая» вероятность……Page 26
4. Резюме……Page 27
5. Исторические замечания……Page 28
1. Опытные основания……Page 29
2. Примеры……Page 31
3. Пространство элементарных событий. События……Page 36
4. Отношения между событиями……Page 37
5. Дискретные пространства элементарных событий……Page 40
6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий……Page 42
7. Основные распределения. Основные допущении……Page 45
8. Задачи……Page 47
1. Предварительные сведения……Page 50
2. Выборки……Page 52
3. Примеры……Page 54
4. Соединения……Page 57
5. Приложения к задачам о размещении……Page 61
6. Гипергеометрическое распределение……Page 67
7. Примеры, связанные с временем ожидания……Page 71
8. Биномиальные коэффициенты……Page 74
9. Формула Стирлинга……Page 76
10. Примеры и упражнения……Page 79
11. Задачи и дополнения теоретического характера……Page 83
12. Задачи и тождества, связанные с биномиальными коэффициентами……Page 87
Глава III. Колебания при игре с бросанием монеты и случайные блуждания……Page 92
1. Основные понятия……Page 93
2. Задачи о расположении……Page 96
3. Случайное блуждание и игра с бросанием монеты……Page 100
4. Новая формулировка комбинаторных теорем……Page 102
5. Первый закон арксинуса……Page 104
6. Число возвращений в начало координат……Page 109
7. Экспериментальные данные……Page 111
8. Различные дополнения……Page 113
1. Объединение событий……Page 116
2. Приложение к классической задаче о размещении……Page 119
3. Осуществление m из N событий……Page 124
4. Приложения к задачам о совпадениях и к задаче угадывания……Page 125
5. Различные дополнения……Page 127
6. Задачи……Page 129
1. Условная вероятность……Page 132
2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели……Page 136
3. Независимость……Page 143
4. Повторные испытания……Page 146
5. Приложения к генетике……Page 150
6. Сцепленные с полом признаки……Page 154
7. Селекция……Page 157
8. Задачи……Page 158
1. Испытания Бернулли……Page 164
2. Биномиальное распределение……Page 166
3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении……Page 169
4. Закон больших чисел……Page 170
5. Приближенная формула Пуассона……Page 171
6. Распределение Пуассона……Page 175
7. Примеры схем, приводящих к распределению Пуассона……Page 178
8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение……Page 183
9. Полиномиальное распределение……Page 186
10. Задачи……Page 187
1. Нормальное распределение……Page 193
2. Предельная теорема Муавра — Лапласа……Page 196
3. Примеры……Page 202
4. Связь с приближенной формулой Пуассона……Page 205
5. Большие отклонения……Page 207
6. Задачи……Page 208
1. Бесконечные последовательности испытаний……Page 212
2. Системы игры……Page 215
3. Леммы Бореля — Кантелли……Page 217
4. Усиленный закон больших чисел……Page 220
5. Закон повторного логарифма……Page 221
6. Интерпретация на языке теории чисел……Page 226
7. Задачи……Page 227
1. Случайные величины……Page 229
2. Математическое ожидание……Page 237
3. Примеры и приложения……Page 240
4. Дисперсия……Page 244
5. Ковариация. Дисперсия суммы……Page 247
6. Неравенство Чебышева……Page 251
7. Неравенство Колмогорова……Page 252
8. Коэффициент корреляции……Page 253
9. Задачи……Page 255
1. Одинаково распределенные случайные величины……Page 260
2. Доказательство закона больших чисел……Page 264
3. Теория «безобидных» игр……Page 266
4. Петербургская игра……Page 268
5. Случайные величины с различными распределениями……Page 271
6. Приложения к комбинаторике……Page 274
7. Усиленный закон больших чисел……Page 276
8. Задачи……Page 279
1. Общие положения……Page 282
2. Композиция……Page 284
3. Приложение к задачам о времени первого достижения и времени первого возвращения в схеме Бернулли……Page 288
4. Разложение на простые дроби……Page 292
5. Двойные производящие функции……Page 295
6. Теорема непрерывности……Page 296
7. Задачи……Page 299
1. Суммы случайного числа величин……Page 303
2. Сложное распределение Пуассона……Page 305
3. Безгранично делимые законы……Page 306
4. Примеры ветвящихся процессов……Page 307
5. Вероятности вырождения в ветвящихся процессах……Page 309
6. Задачи……Page 312
1. Наглядное введение и примеры……Page 313
2. Определения……Page 317
3. Основные соотношения……Page 321
4. Уравнение восстановления……Page 326
5. Рекуррентные события с запаздыванием……Page 329
6. Число осуществлении события E……Page 333
7. Приложения к теории серий успехов……Page 336
8. Более общие рекуррентные события……Page 340
9. Особенности времен ожидания с геометрическим распределением……Page 341
10. Доказательство теоремы 3§3……Page 343
11. Задачи……Page 345
1. Общие понятия……Page 348
2. Задача о разорении игрока……Page 350
3. Средняя продолжительность игры……Page 353
4. Производящие функции продолжительности игры и времени первого достижения……Page 356
5. Явные выражения……Page 358
6. Переход к пределу; процессы диффузии……Page 360
7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве……Page 364
8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ)……Page 368
9. Задачи……Page 372
1. Определение……Page 377
2. Примеры……Page 379
3. Вероятности перехода за n шагов……Page 387
4. Замкнутые множества состояний……Page 389
5. Классификация состояния……Page 391
6. Эргодическое свойство непериодических цепей. Стационарные распределения……Page 396
7. Периодические цепи……Page 400
8. Невозвратные состояния……Page 402
9. Задача о тасовании колоды карт……Page 407
10. Общий марковский процесс……Page 409
11. Различные дополнения……Page 414
12. Задачи……Page 417
1. Общая теория……Page 422
2. Примеры……Page 426
3. Случайное блуждание с отражающими экранами……Page 430
4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения……Page 433
5. Приложение к времени возвращения……Page 437
1. Общие понятия……Page 439
2. Распределения Пуассона……Page 442
3. Процесс чистого размножения……Page 444
4. Расходящийся процесс размножения……Page 447
5. Процесс размножения и гибели……Page 449
6. Показательное время обслуживания……Page 454
7. Очереди и задачи обслуживания……Page 456
8. Обратные уравнения (уравнения, «обращенные в прошлое»)……Page 465
9. Обобщение; уравнения Колмогорова……Page 467
10. Процессы, уходящие в бесконечность……Page 472
11. Задачи……Page 478
Глава II……Page 482
Глава IV……Page 486
Глава V……Page 487
Глава VI……Page 488
Глава IX……Page 489
Глава XI……Page 491
Глава XIII……Page 492
Глава XIV……Page 493
Глава XV……Page 494
Глава XVII……Page 495
Предметный указатель……Page 496
Reviews
There are no reviews yet.