Асимптотическая математика и синергетика: путь к целост. простоте

И.В.Андрианов, Р.Г.Баранцев, Л.И.Маневич5-354-00349-0

Асимптотические методы служат для упрощения постановки и решения задач математического моделирования вблизи особенностей, и точность их возрастает по мере приближения к особенности.
В книге излагается современное состояние асимптотического анализа математических моделей на популярном, доступном широкому кругу читателей уровне. Идеи, методы и перспективы асимптотической математики представлены как в теоретическом плане, так и в различных приложениях. Наряду с традиционными областями обсуждаются и такие популярные сейчас направления, как солитоны, катастрофы, хаос. Отдельная глава посвящена творцам асимптотических методов.

---

Table of contents :
Оглавление……Page 3
От редакции……Page 7
Предисловие. В погоне за простотой……Page 9
§1. “Научно-популярная книга” – популяризация или профанация?……Page 13
§2. Почему асимптотология?……Page 17
§3. Симметрии и асимптотический анализ……Page 20
§4. Математика теоретическая, экспериментальная и асимптотическая……Page 21
§5. О чем и для кого эта книга……Page 23
§1. Уменьшение размерности системы……Page 27
§2. Регулярные асимптотики, пограничные слои, линеаризация……Page 29
§3. Осреднение……Page 31
§4. Континуализация……Page 34
§5. Концепция сплошной среды……Page 36
§6. Асимптотические ряды……Page 38
§7. Какова цена упрощения?……Page 41
§8. Как преодолеть локальность разложений……Page 42
§9. Время сшивать……Page 45
§10. Ренормализация……Page 47
§11. Асимптотические методы и компьютерная революция……Page 49
§12. О дивный новый мир!……Page 51
§13. Где искать малые параметры?……Page 53
§14. Панацея ли асимптотические методы?……Page 54
Глава 3. Как работают асимптотические методы……Page 56
§1. Небесная механика……Page 57
§2. Гидро- и аэродинамика……Page 58
§3. Теория пластин и оболочек……Page 60
§4. Физика полимеров……Page 65
§5. Механика композитов……Page 66
§6. Инженерное дело……Page 69
§7. Математическое моделирование и системный анализ……Page 71
§9. Климатология и экология……Page 72
§10. Асимптотика и искусство……Page 73
§11. Асимптотика в картинках……Page 76
§12. Появление новых понятий……Page 78
§13. Является ли процесс мышления асимптотическим?……Page 80
§1. Принцип асимптотического соответствия……Page 83
§2. Механики Аристотеля и Галилея-Ньютона……Page 84
§3. Механика Галилея-Ньютона и специальная теория относительности……Page 87
§4. Геометрическая и волновая оптики……Page 88
§5. Классическая и квантовая механики……Page 89
§6. “Простые теории” в физике……Page 90
§7. “Куб теорий”……Page 91
§8. Асимптотические методы и образование……Page 92
§9. Сюрпризы в теоретической физике……Page 94
Глава 5. Феноменология и первые принципы……Page 97
§1. Построение основных соотношений теории пластин и оболочек……Page 98
§2. Решение уравнений теории оболочек……Page 102
§3. Некоторые выводы……Page 104
Глава 6. Как это делается……Page 107
§1. Основные понятия асимптотики……Page 108
§2. Простой пример……Page 114
§3. Улучшение сходимости рядов……Page 116
§4. Регулярная и сингулярная асимптотики……Page 117
§5. Динамический краевой эффект……Page 123
§6. Внешняя и внутренняя асимптотики……Page 126
§7. Многоугольник Ньютона-Пюизё……Page 127
§8. Асимптотическая декомпозиция……Page 136
§9. Континуализация……Page 137
§10. Пределы применимости теории сплошной среды……Page 140
§11. Метод возмущения вида граничных условий……Page 142
§12. Сращивание и соединение асимптотик……Page 145
§13. Двухточечные аппроксимации Паде……Page 147
§14. Расширение области действия асимптотик……Page 149
§15. Искусственные малые параметры……Page 151
§16. Метод сопряженных уравнений……Page 154
§17. Асимптотическое разделение переменных……Page 155
§18. Метод порядковых уравнений……Page 156
§19. Асимптотический анализ и теория групп……Page 159
§1. Теория катастроф……Page 162
2.1. Квазилинейный мир……Page 173
2.2. На пути к нелинейной физике……Page 178
2.3. Как “работают” солитоны……Page 185
3.1. Предсказуемость и обратимость в динамике……Page 188
3.3. Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость……Page 190
3.4. Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация……Page 191
3.5. Феноменология необратимости: внутренняя мотивация……Page 193
3.6. Вблизи и вдали от термодинамического равновесия……Page 194
3.7. Стрела времени как следствие статистического описания……Page 197
3.8. Регулярная и хаотическая динамика……Page 200
3.9. Хаотические траектории и числовой континуум……Page 201
3.10. Хаотизация и предсказуемость……Page 203
§1. Проблема определения……Page 206
§2. Точность – локальность – простота……Page 207
§3. Системные триады……Page 209
§4. Асимптотика и синергетика……Page 210
§5. Кризис парадигмы……Page 211
§6. На пути к мягкой математике……Page 212
§1. Принцип идеализации……Page 214
§2. Идея асимптотичности……Page 215
§3. Метод осреднения……Page 216
§4. Триумф методов возмущений……Page 220
§5. Зерна и корни……Page 222
Глава 10. Творцы асимптотологии……Page 225
§1. Леонард Эйлер (1707-1783)……Page 226
§2. Алексис Клод Клеро (1713-1765)……Page 228
§3. Жан Даламбер (1717-1783)……Page 230
§4. Жозеф Луи Лагранж (1736-1813)……Page 233
§5. Пьер Симон Лаплас (1749-1827)……Page 234
§6. Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)……Page 237
§7. Анри Пуанкаре (1854-1912)……Page 239
§8. Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918)……Page 242
§9. Анри Эжен Паде (1863-1953)……Page 244
§10. Людвиг Прандтль (1875-1953)……Page 247
§11. Николай Митрофанович Крылов (1879-1955)……Page 248
§12. Балтазар Ван Дер Поль (1889-1959)……Page 250
§13. Лев Герасимович Лойцянский (1900-1991)……Page 251
§14. Александр Александрович Андронов (1901-1952)……Page 254
§15. Курт Отто Фридрихс (1902-1982)……Page 256
§16. Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987)……Page 258
§17. Николай Николаевич Боголюбов (1909-1992)……Page 260
§18. Вольфганг Вазов (1909-1993)……Page 261
§19. Михаэль Джеймс Лайтхилл (1924-1998)……Page 262
§20. Юрген Мозер (1928-1999)……Page 263
§21. Жак-Луи Лионс (1928-2001)……Page 264
§22. И многие, многие другие………Page 266
Рекомендуемая литература……Page 267
Вместо эпилога……Page 269
Благодарности……Page 272
Литература……Page 273
Именной указатель……Page 290
Предметный указатель……Page 296
Об авторах……Page 301