Лекции об уравнениях с частными производными

Арнольд В.И.

Table of contents :
Предисловие ко второму изданию……Page 2
1. Общая теория для одного уравнения первого порядка……Page 5
2. Общая теория для одного уравнения первого порядка (продолжение)……Page 17
3. Принцип Гюйгенса в теории распространения волн……Page 29
1. Общее решение……Page 37
2. Краевые задачи и задача Коши……Page 38
3. Задача Коши для неограниченной струны. Формула Даламбера……Page 40
4. Полуограниченная струна……Page 41
5. Ограниченная струна (резонанс)……Page 42
6. Метод Фурье……Page 43
1. Решение задачи в пространстве тригонометрических многочленов……Page 47
3. Формулы для решения задачи пункта 1……Page 48
5. Ряды Фурье……Page 49
6. Сходимость рядов Фурье……Page 50
7. Явление Гиббса……Page 51
6. Теория колебаний. Вариационный принцип……Page 53
7. Теория колебаний. Вариационный принцип (продолжение)……Page 65
8. Свойства гармонических функций……Page 81
9. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы……Page 93
10. Потенциал двойного слоя……Page 111
11. Сферические функции. Теорема Максвелла. Теорема об устранимой особенности……Page 123
12. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Теория линейных уравнений и систем……Page 139
Приложение 1. Топологическое содержание теоремы Максвелла о мультипольном представлении сферических функций……Page 155
1. Основные пространства и группы……Page 156
2. Некоторые теоремы вещественной алгебраической геометрии……Page 158
3. От алгебраической геометрии к сферическим функциям……Page 160
4. Явные формулы……Page 162
5. Теорема Максвелла и……Page 166
6. История теоремы Максвелла……Page 168
1. Материалы семинаров……Page 171
2. Задачи письменного экзамена……Page 178