Что такое дифференцирование?

Болтянский В.Г.

От автора
У школьников старших классов, особенно у интересующихся математикой, физикой, техникой, часто возникает вопрос: что такое “высшая” математика? В этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики, такие, как производная, дифференциальное уравнение, число е, натуральный. Пояснение этих понятий я пытался сделать возможно более наглядным, опираясь на решение задач, взятых из физики. При этом, помимо наглядности, я руководствовался стремлением показать, что понятия “высшей” математики являются математическим отражением свойств реальных процессов, совершающихся в природе, лишний раз показать, что математика связана с жизнью, а не оторвана от нее, что она развивается, а не является неизменной, завершенной наукой.
Не все доказательства и рассуждения, имеющиеся в книге, проведены с полной математической строгостью. Некоторые рассуждения носят характер наглядных пояснений. Такой метод изложения казался мне наиболее подходящим для популярной книги.
Книга может быть использована в работе школьных математических и физических кружков; для ее понимания требуются знания в объеме примерно девяти классов средней школы.

Содержание
От автора
Задача о падении тела
– Постановка задачи
– Качественное решение задачи
– Формула скорости падения тела. Число е
Дифференцирование
– Понятие производной
– Дифференциальное уравнение
– Две задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
– – а) Включение тока
– – б) Радиоактивный распад
– Натуральные логарифмы
Гармонические колебания
– Задача о малых колебаниях маятника
– Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
– Колебательный контур
– Колебания под действием упругой силы пружины
Некоторые другие применения понятия производной
– Наибольшие и наименьшие значения
– Задача о проведении касательной
– Моделирование
Заключение

Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 – Маркушевич А. И. Возвратные последовательности
Вып. 2 – Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум
Вып. 3 – Соминский И. С. Метод математической индукции
Вып. 4 – Маркушевич А. И. Замечательные кривые
Вып. 5 – Коровкин П. П. Неравенства
Вып. 6 – Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи
Вып. 7 – Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней
Вып. 8 – Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах
Вып. 9 – Маркушевич А. И. Площади и логарифмы
Вып. 10 – Смогоржевский А. С. Метод координат
Вып. 11 – Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах
Вып. 12 – Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин
Вып. 13 – Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения
Вып. 14 – Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии
Вып. 15 – Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней
Вып. 20 – Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур
Вып. 21 – Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии
Вып. 22 – Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры
Вып. 23 – Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского
Вып. 24 – Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы
Вып. 25 – Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях
Вып. 26 – Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач
Вып. 28 – Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины
Вып. 29 – Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем
Вып. 33 – Барсов А. С. Что такое линейное программирование
Вып. 46 ? Соболь И. М. Метод Монте-Карло
Вып. 54 – Успенский В. А. Машина Поста
Вып. 57 – Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте