Algebraic number theory

Jürgen Neukirch9783540542735, 3540542736

Die algebraische Zahlentheorie ist eine der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. In dem vorliegenden Buch wird sie in einem ausf?hrlichen und weitgefa?ten Rahmen abgehandelt, der sowohl die Grundlagen als auch ihre H?hepunkte enth?lt. Die Darstellung f?hrt den Studenten in konkreter Weise in das Gebiet ein, l??t sich dabei von modernen Erkenntnissen ?bergeordneter Natur leiten und ist in vielen Teilen neu. Der grundlegende erste Teil ist mit einigen neuen Aspekten versehen, wie etwa der “Minkowski-Theorie” und einer ausf?hrlichen Theorie der Ordnungen. ?ber die Grundlagen hinaus enth?lt das Buch eine geometrische Neubegr?ndung der Theorie der algebraischen Zahlk?rper durch die Entwicklung einer “Riemann-Roch-Theorie” vom “Arakelovschen Standpunkt”, die bis zu einem “Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem” f?hrt, ferner eine moderne Darstellung der Klasssenk?rpertheorie und schlie?lich eine neue Theorie der Theta-Reihen und L-Reihen, die die klassischen Arbeiten von Hecke in eine fa?liche Form setzt. Das Buch ist an Studenten nach dem Vorexamen gerichtet, dar?ber hinaus wird es sehr bald dem Forscher als weiterweisendes Handbuch unentbehrlich sein.