Математический анализ в области рациональных функций

Шилов Г.Е.

Основными понятиями математического анализа являются понятия производной и интеграла. Эти понятия не являются элементарными; в любом систематическом курсе математического анализа им предшествует теория вещественных чисел, теория пределов, теория непрерывных функций. Такая предварительная подготовка необходима, чтобы сформулировать понятия производной и интеграла в достаточно универсальном виде, с применениями к возможно более широкому классу функций. Но если ограничиться лишь сравнительно узким классом рациональных функций и использовать наглядный язык графиков, можно рассказать о производной и интеграле на небольшом числе страниц, притом достаточно аккуратно и вместе с тем содержательно. В этом и состоит задача настоящей брошюры, рассчитаной на широкий круг читателей; уровень знаний старшеклассника вполне достаточен, чтобы понимать всё, о чем здесь будет идти речь. Другие выпуски серии: Вып. 01. – Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 02. – Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 03. – Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 04. – Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 05. – Коровкин П. П. Неравенства Вып. 06. – Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 07. – Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 08. – Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 09. – Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10. – Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 11. – Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах Вып. 12. – Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин Вып. 13. – Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные преобразования Вып. 14. – Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии Вып. 15. – Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней Вып. 16. – Шерватов В. Г. Гиперболические функции Вып. 17. – Болтянский В. Г. Что такое дифференцирование? Вып. 18. – Миракьян Г. М. Прямой круговой цилиндр Вып. 19. – Люстерник Л. А. Кратчайшие линии Вып. 20. – Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21. – Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии Вып. 22. – Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Вып. 23. – Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Вып. 24. – Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы Вып. 25. – Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях Вып. 26. – Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач Вып. 27. – Успенский В. А. Некоторые приложения механики к математике Вып. 28. – Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины Вып. 29. – Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем Вып. 30. – Шилов Г. Е. Как строить графики Вып. 31. – Дорфман А. Г. Оптика конических сечений Вып. 32. – Вентцель Е. С. Элементы теории игр Вып. 33. – Барсов А. С. Что такое линейное программирование? Вып. 34. – Маргулис Б. Е. Системы линейных уравнений Вып. 35. – Виленкин Н. Я. Метод последовательных приближений Вып. 36. – Болтянский В. Г. Огибающая Вып. 40. – Фомин С. В. Системы счисления Вып. 41. – Коган Б. Ю. Приложение механики к геометрии Вып. 42. – Любич Ю. И., Шор Л. А. Кинематический метод в геометрических задачах Вып. 43. – Успенский В. А. Треугольник Паскаля Вып. 44. – Бакельман И. Я. Инверсия Вып. 45. – Яглом И. М. Необыкновенная алгебра Вып. 46. – Соболь И. М. Метод Монте-Карло Вып. 47. – Калужнин Л. А. Основная теорема арифметики Вып. 48. – Солодовников А. С. Системы линейных неравенств