Комплексный анализ, многие переменные 1

Витушкин А.Г., Дольбо П., Хенкин Г.М., Чирка Е.М.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Редакционная коллегия……Page 2
Титул……Page 3
Авторы и редакторы……Page 4
§ 1. Феномен продолжаемости……Page 5
§ 2. Области голоморфности……Page 7
§ 3. Голоморфные отображения. Вопросы классификации……Page 9
§ 4. Интегральные представления функций……Page 10
§ 5. Аппроксимация функций……Page 12
§ б. Выделение неголоморфнон части функции……Page 14
§ 7. Построение функции с заданными нулями……Page 16
§ 8. Многообразия Штейна……Page 18
§ 9. Деформации комплексной структуры……Page 21
II. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ В КОМПЛЕКСНОМ АНАЛИЗЕ (Г. М. Хенкин)……Page 23
0.1. Основные проблемы……Page 24
0.2. Обзор результатов……Page 28
1.1. Формула Мартинелли — Бохнера и теорема Гартогса……Page 31
1.2. Интегральные представления Бохнера и Хуа Ло-кена в классических областях……Page 36
2.1. Интегральные представления в аналитических полиэдрах……Page 39
2.2. Решение «основных проблем» в областях голоморфности……Page 43
3.1. Псевдовыпуклые области. Теоремы Е. Леви и Г. Леви……Page 46
3.2. Решение Ока проблемы Е. Леви……Page 49
3.3. Приложения и обобщения теорем Ока……Page 52
4.1. Формулы Коши—Лере и Коши—Вальбрука……Page 55
4.2. Многомерные аналоги формулы Коши—Грина……Page 56
4.3. Интегральные представления в строго псевдовыпуклых областях……Page 57
4.4. Теорема Фантаппье—Мартйно об аналитических функционалах……Page 59
4.5. Формула Коши—Фантаппье в областях с кусочно-гладкой границей……Page 60
4.6. Интегральные представления в псевдовыпуклых полиэдрах и областях Зигеля……Page 63
5.1. Оценки интегралов типа Коши—Фантаппье и асимптотика ядер Сегё и Бергмана в строго псевдовыпуклых областях……Page 66
5.2. Разделение особенностей и равномерная аппроксимация ограниченных голоморфных функций……Page 69
5.3. Интерполяция и деление с равномерными оценками……Page 72
6.1. $bar{partial}$-уравнение. Теорема Дольбо……Page 75
6.2. Проблемы Кузена и Пуанкаре как $bar{partial}$-уравнения. Потоки Лелона и Шварца……Page 77
6.3. $bar{partial}$-задача Неймана—Спенсера……Page 79
6.4. Формулы для решения $bar{partial}$-уравнения……Page 80
6.5. Уравнение Пуанкаре — Лелона. Построение голоморфных функций с заданными нулями……Page 83
§ 7. Интегральные представления в теории $CR$-функций……Page 86
7.1. Аппроксимация и аналитическое представление $CR$-функций……Page 87
7.2. $CR$-функции и теоремы об «острие клина»……Page 91
7.3. Голоморфное продолжение $CR$-функций с вогнутых $CR$-многообразий……Page 94
7.4. Эффекты Гартогса — Бохнера и Г. Леви на 1-вогнутых $CR$-многообразиях……Page 97
7.5. Аналитические диски и голоморфные оболочки $CR$-многообразий……Page 101
8.1. $bar{partial}$-когомологии. Теоремы Андреотти и Грауэрта……Page 103
8.2. Интегральные представления дифференциальных форм и $bar{partial}$-когомологии с равномерными оценками……Page 108
8.3. Уравнения Коши— Римана на $q$-вогнутых $CR$-многообразиях……Page 112
8.4. Преобразование Радона — Пенроуза……Page 115
Литература……Page 121
III. КОМПЛЕКСНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА (Е. М. Чирка)……Page 125
Введение……Page 126
1.2. Аналитические множества. Регулярные точки. Размерность……Page 127
1.3. Множества коразмерности 1……Page 128
1.4. Собственные проекции……Page 129
1.5. Аналитические накрытия……Page 130
1.6. Неприводимые компоненты……Page 132
1.7. Одномерные аналитические множества……Page 133
2.1. Касательный конус……Page 134
2.2. Конусы Уитни……Page 135
2.3. Кратности голоморфных отображений……Page 137
2.4. Кратность аналитического множества в точке……Page 138
2.5. Индексы пересечений. Дополнительные коразмерности……Page 139
2.6. Индексы пересечений. Общий случай……Page 140
2.7. Алгебраические множества……Page 141
3.1. Фундаментальная форма и теорема Виртингера……Page 143
3.2. Интегрирование по аналитическим множествам……Page 144
3.3. Формулы Крофтона……Page 146
3.4. Числа Лелона……Page 147
3.6. Объемы трубок……Page 148
3.7. Интегрируемость классов Чжэня……Page 149
4.1. Характеризация голоморфных цепей……Page 150
4.3. Характеристические функции. Формулы Йенсена……Page 152
4.4. Вторая проблема Кузена……Page 154
4.5. Оценки роста плоских сечений……Page 155
5.1. Устранение метрически тонких особенностей……Page 156
5.2. Устранение плюриполярных особенностей……Page 157
5.3. Принцип симметрии……Page 158
5.4. Препятствия малых $CR$-размерностей……Page 159
5.6. Задача Плато для аналитических множеств……Page 160
5.7. Границы одномерных аналитических множеств……Page 162
5.8. Некоторые перспективы……Page 163
Литература……Page 164
IV. ГОЛОМОРФНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ И ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (Л. Г. Витушкин)……Page 167
Введение……Page 168
1.1. Линейная нормальная форма……Page 171
1.2. Начальные данные нормализации……Page 172
1.3. Теорема Мозера……Page 173
1.5. Доказательство теоремы Мозера……Page 174
2.1. Определение стандартной нормализации……Page 180
2.3. Параметризация отображений……Page 181
3.1. Определение цепи……Page 182
3.2. Цепи квадрики……Page 183
3.3. Линейный нормальный параметр……Page 184
4.2. Уравнение цепи в натуральном параметре……Page 185
5.1. Запись поверхности в круговых координатах……Page 187
5.2. Начальные данные круговой нормализации……Page 188
5.4. Продолжение нормализации вдоль цепи……Page 189
6.1. Круговой нормальный параметр……Page 190
6.3. Начальные данные параметризации……Page 191
6.4. Нормальная параметризация и продолжение отображений……Page 192
6.5. Уравнение перехода к нормальному параметру……Page 193
7.1. Оценка радиуса сходимости и кормы задающих рядов……Page 194
7.2. Характеристика несферичности……Page 195
7.3. Изменение характеристики при отображении……Page 196
7.4. Цепи поверхности, близкой к квадрике……Page 198
7.5. Поведение цепи вблизи точек большой кривизны……Page 199
8.1. Теорема о ростке отображения……Page 201
8.2. Свойства группы стабильности……Page 202
8.4. Продолжение ростка отображения вдоль компактной поверхности……Page 203
8.7. Отображения поверхностей со знакопеременной формой Леви……Page 204
8.8. Доказательство леммы 8.1……Page 205
9.1. Оценка размерности группы стабильности……Page 208
9.3. Линеаризация группы……Page 209
9.4. Доказательство теоремы Кружилина и Лободы……Page 210
9.5. Доказательство теоремы Белошапки и Лободы……Page 211
10.1. Инвариантные структуры на гладкой поверхности……Page 217
10.2. Компактность группы глобальных автоморфизмов……Page 220
10.4. Свойства группы стабильности……Page 221
10.5. Линеаризация локальных автоморфизмов……Page 223
Литература……Page 224
V. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ МНОГОМЕРНЫХ ВЫЧЕТОВ (П. Дольбо)……Page 227
0.2. Одномерная теорема о вычетах……Page 228
0.3. Теорема Лере — Норге……Page 229
0.5 Обобщения и применения……Page 231
1.2. Когомологический вычет……Page 232
2.1. Случай $n=1$……Page 233
2.3. Случай нормальных пересечений……Page 234
2.4. Общий случай……Page 235
3.1. Полуаналитические цепи……Page 236
3.3. Трубки……Page 237
3.5. Основные результаты……Page 238
3.6. Доказательство основных результатов……Page 239
3.8. Обобщение на аналитические пространства и аналитические циклы……Page 240
4.1. Параметрикс для комплекса де Рама……Page 241
4.5. Комплексный случай, $codim_C Ygeq 1$……Page 242
5.1. Комплексный случай, $codim_C Y=1$……Page 243
5.4. Снова комплексный случай……Page 244
6.1. Теорема о вычете……Page 245
6.3. Обращение теоремы о вычетах; теорема Лере……Page 246
7.2. Индекс Кронекера двух потоков……Page 247
Литература……Page 248
Именной указатель……Page 252
Предметный указатель……Page 255
Выходные данные……Page 257
ИСПРАВЛЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ……Page 260
Обложка……Page 261