Введение в теорию базисов всплесков

Петухов А.П.

Пособие является расширенной версией семестрового курса, прочитанного в СПбГТУ студентам 3-го курса, в котором изложены основные понятия и предпосылки возникновения бурно развивающейся в последние 10 лет теории базисов всплесков (wavelets). В настоящее время базисы всплесков нашли широкое распространение от чисто математических проблем описания функциональных пространств до сугубо прикладных проблем цифровой обработки сигналов и изображений. Базисы всплесков находят все большие применения в физике, астрономии, геофизике, медицине и других областях знаний. Причина такой популярности состоит в том, что всплески являются идеальным инструментом для адекватного представления нестационарных сигналов как с точки зрения своих глубинных свойств, важных для теории, так и с точки зрения существования для них сверхэкономичных численных алгоритмов. В пособии представлено введение в оба аспекта теории всплесков и указаны основные возможные приложения теории. В частности, обсуждаются современные алгоритмы сжатия изображений. Пособие предназначено для студентов, специализирующихся в цифровой обработке сигналов и быстрых алгоритмах, но будет интересно и специалистам-исследователям, желающим ознакомиться с основами теории всплесков.