Интеграл Стильтьеса

Гливенко В.И.

Из предисловия автора: Эта книга предчазначаетзя для аспирантов и студентов-математиков старших курсов. Но я стремился сделать ее доступной и полезной также и научным работникам по механике и физике. Математик найдет в ней прежде всего теорию интегралов типа интеграла Стильтьеса как в их простейшей концепции интегралов функций одного действительного переменного, тхк и в современных обобщениях этой концепции. Не считая возможным загромождать книгу изложением специальных определений интеграла, которые встречаются в современной литературе, как, например, интеграл Хеллингера в теории квадратичных форм или интеграл Риса в теории субгармонических функций, я стремился, напротив, возможно выпуклее выяснить те основные принципы, на которых базируются такого рода определения, и выбрал только интегралы, определенные с наиболее широкой точки зрения. В особое положение я поставил самый интеграл Стильтьеса, уделив ему и его применениям особенно много внимания. Во-первых, потому, что именно детальное изучение самого интеграла Стильтьеса является наилучшим введением к глубокому пониманию общих концепций. Во-вторых, потому, что применения интеграла Стильтьеса в настоящее время уже настолько проникли в некоторые области математики, что достаточно серьезное изучение этих областей без интеграла Стильтьеса немыслимо. Подобным применениям я посвятил отдельные главы; читатель, который не интересуется соответствующими вопросами, может опустить эти главы баз ущерба для понимания всего остального. Другие книги по данной тематике на сайте: Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов Дороговцев А.Я. Элементы общей теории меры и интеграла Смирнов В.И. Курс высшей математики. В пяти томах. Том 5