Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля

Эмх Ж.

Table of contents :
§ 1. Почему нельзя оставаться в пространстве Фока?……Page 19
1. Квантовая механика……Page 20
2. Теория рассеяния……Page 23
3. Пространство Фока……Page 25
Теорема 1……Page 34
4. Релятивистское свободное поле скалярного мезона……Page 35
5. Прообраз квантовой теории поля—модель Ван Хова……Page 38
Теорема 2……Page 40
6. Прообраз статистической механики — модель Бардина — Купера — Шриффера……Page 51
7. Общие замечания……Page 56
§ 2. Возникновение алгебраического подхода……Page 57
1. Иорданова алгебра наблюдаемых в традиционной квантовой механике……Page 58
2. Пять аксиом о структуре (законы композиции наблюдаемых)……Page 63
Теорема 1……Page 68
3. 6-я аксиома о структуре (Иорданова алгебраическая структура множества U)……Page 69
Теорема 2……Page 70
Теорема 3……Page 73
Теорема 4 (ЙНВ I)……Page 75
Теорема 5 (ЙНВ II)……Page 77
Теорема 6……Page 78
4. 7-я и 8-я аксиомы о структуре (топологическая структура множества U)……Page 79
Теорема 7……Page 83
Теорема 9……Page 85
Теорема 10……Page 93
Теорема 11……Page 96
5. Исчисление высказываний……Page 98
Теорема 12……Page 100
Теорема 13……Page 102
6. 9-я аксиома о структуре и конструкции Гельфанда — Наймарка — Сигала……Page 103
Теорема 14……Page 107
7. 10-я аксиома о структуре (принцип неопределенности)……Page 110
2. Глобальные теории……Page 113
1. Определение представления……Page 114
Теорема 1……Page 117
2. Неприводимые представления и чистые состояния……Page 118
Теорема 3……Page 125
Теорема 4……Page 127
3. Примеры……Page 128
4. Слабые топологии и физическая эквивалентность представлений……Page 136
Теорема 5……Page 138
Теорема 6……Page 144
Теорема 7……Page 148
Теорема 8……Page 152
5. Алгебры фон Неймана и квазиэквивалентность представлений……Page 153
Теорема 9……Page 156
Теорема 10……Page 159
Теорема 11……Page 168
Теорема 12……Page 171
6. Следы и типы……Page 173
Теорема 13……Page 179
Теорема 14……Page 181
Теорема 15……Page 183
Теорема 17……Page 187
Теорема 18……Page 189
Теорема 20……Page 190
7. s*-алгебры и связь с другими подходами……Page 192
Теорема 21……Page 199
Теорема 22……Page 201
Теорема 23……Page 202
§ 2. Симметрии и группы симметрии……Page 203
1. Определение симметрии……Page 204
Теорема 1……Page 208
Теорема 2……Page 210
Теорема 3……Page 215
2. Группы симметрии……Page 216
Теорема 4……Page 219
Теорема 5……Page 222
3. Усреднимые группы……Page 223
4. Инвариантные и экстремальные инвариантные состояния и асимптотическая абелевость……Page 233
Теорема 6……Page 240
Теорема 7……Page 243
Теорема 8……Page 246
5. Условие Кубо — Мартина — Швингера (КМШ)……Page 253
Теорема 9……Page 265
Теорема 10……Page 266
Теорема 11……Page 271
Теорема 12……Page 272
Теорема 13……Page 276
Теорема 14……Page 278
6. Теория разложения……Page 283
Теорема 15……Page 290
Теорема 16……Page 295
3. Канонические перестановочные и антиперестановочные соотношения……Page 297
1. Свойства представления Шредингера……Page 298
Теорема 1……Page 301
Теорема 2……Page 303
Теорема 4……Page 304
Теорема 5……Page 305
3. С*-алгебра канонических перестановочных соотношений……Page 308
Теорема 7……Page 315
4. Теорема Хаага……Page 325
Теорема 8……Page 326
Теорема 9……Page 330
5. С*-индуктивный предел и НППП……Page 332
Теорема 10……Page 334
Теорема 11……Page 339
6. Представления, ассоциированные с произведениями состояний……Page 340
Теорема 12……Page 342
§ 2. Канонические антиперестановочные соотношения……Page 353
Теорема 1……Page 354
Теорема 2……Page 356
Теорема 3……Page 357
§ 1. Общая теория локальных систем……Page 361
1. Квазилокальные алгебры и локально нормальные состояния……Page 362
Теорема 1……Page 367
Теорема 2……Page 369
2. Первые следствия из постулатов……Page 371
Теорема 3……Page 372
Теорема 4……Page 375
Теорема 5……Page 376
Теорема 6……Page 378
Теорема 7……Page 384
§ 2. Некоторые простые модели статистической механики……Page 386
1. Квантовые решеточные системы……Page 387
Теорема 1……Page 390
Теорема 2……Page 391
2. Свободные квантовые газы……Page 397
Теорема 3……Page 398
Литература……Page 403
Предметный указатель……Page 4