Теорема Пифагора. (Der Pythagoreische lehrsatz, 1951)

Литцман Вальтер, Перевод с немецкого В.С.Бермана Под редакцией И.М.Яглома.

Продолжаю тему про теорему Пифагора, начатую Пифагоровыми треугольниками Серпинского. Книжка об общеизвестной школьной теореме, затертой “до дыр “, немецкого математика и популяризатора прошлого века Вальтера Литцмана. Автор вышел за рамки школьной геометрии, собрав много занимательных фактов из алгебры и теории чисел. Книжка написана ясным и живым языком, поэтому она весьма приятна в чтении.

---

Table of contents :
От редактора……Page 4
Предисловие к шестому изданию……Page 6
1.1. Кем был Пифагор?……Page 7
1.2. Китайцы……Page 9
1.3. Египтяне и вавилоняне……Page 10
1.4. Индусы; средневековье……Page 12
1.5. Шутливые чертежи теоремы Пифагора……Page 14
1.6. Различные формулировки теоремы Пифагора……Page 15
2.1. Геометрический пример……Page 16
2.2. Первое доказательство теоремы Пифагора……Page 17
2.3. Доказательства теоремы Пифагора методом разложения……Page 18
2.4. Арифметич. и геометрич. методы доказательства……Page 19
2.5. Доказательство Эпштейна……Page 20
2.6. Доказательство Перигаля……Page 23
2.7. Доказательство Гёпеля……Page 24
2.9. Простейшее доказательство методом разложения……Page 25
2.10. Доказательство методом сложения……Page 27
2.11-13. Доказательства методом сложения……Page 29
2.14. Арифметизация доказательств……Page 32
2.15. Доказательство Хоукинса……Page 33
2.16. Доказательство Гэрфилда……Page 34
2.17. Укладка паркета……Page 35
3.1. “Доказательство-мышеловка” Евклида……Page 37
3.2-4. Система Евклида……Page 41
3.5. Теорема Паппа……Page 43
3.7. Группа движений……Page 45
3.8. Физическая проверка теоремы Пифагора……Page 46
4.1-3. Подобные треугольники……Page 47
4.4. Луночки Гиппократа……Page 52
4.5. Доказательство Мейтцнера……Page 54
4.6. Теорема о высоте……Page 55
4.7-10. Обобщённая теорема Пифагора……Page 56
4.11. Теорема Пифагора и учение о подобии……Page 60
4.12. Теорема косинусов в геометрии на плоскости……Page 61
5.1-4. Простейшие вычис. при помощи теоремы Пифагора……Page 63
5.5-7. Поверхность крыши……Page 67
5.8. Расширение понятия о числе……Page 69
6.1-2. Функциональные зависимости……Page 70
6.3-4. Равносторонняя гипербола……Page 73
6.5. Окружность……Page 76
6.6. Пространственные представления……Page 77
6.7-8. Круговой конус……Page 80
7.1. Основные тройки……Page 82
7.2. Бесчисленное множество основных троек……Page 83
7.3-6. Предварит. рассуждения о пифагоровых числах……Page 85
7.7. Полное решение вопроса о пифагоровых числах……Page 89
7.8. Представление пифагоровых чисел на плоскости……Page 90
7.9. Рациональные дроби и точки……Page 91
7.10-12. Героновы треугольники……Page 94
8.1. Теорема Ферма……Page 99
8.2. Куммер и теорема Ферма……Page 100
8.3. Завещание Вольфскеля и его последствия……Page 101
8.4-5. Теорема Эйлера……Page 104
8.6-9. Доказательство теоремы Эйлера……Page 106
8.10-11. I и II тип великой теоремы Ферма……Page 109
8.12. Малая теорема Ферма……Page 110
8.13. Результат Лежандра……Page 112
8.14. Геометрич. содержание великой теоремы Ферма……Page 113
Содержание……Page 114