Основания геометрии

Вебер Г., Вельштейн И., Якобсталь В.

Второй том Энциклопедии элементарной математики посвящен исключительно геометрии. При большом объеме элементарной математики с ее бесчисленными теоремами и теоремками об окружностях, тетраэдрах и сферах, которые представляют собой лишь различные видоизменения и частные случаи немногих общих идей проективной геометрии, мы вынуждены были ограничиться самым необходимым материалом, тем более, что нам необходимо было, отчасти в интересах третьего тома, уделить место также коническим сечениям, сферической тригонометрии и основаниям аналитической геометрии.
Собрать весь ценный материал в этой научной области не соответствует плану настоящего сочинения. Напротив, мы имели в виду устранить весь тот материал, который в настоящее время остается изолированным, а потому неплодотворным, и сохранить лишь то, что оказывается полезным в применении к механике и к физике и сохраняет свое значение также в высшей математике.

Содержание
Введение.
Глава I. Критика основных понятий.
? 1. Исторические сведения.
? 2. Понятия “точка”, “линия”, “поверхность”.
? 3. Понятия “прямая”, “плоскость”, “параллельность”.
? 4. Движение и конгруэнтность.
? 5. Построение Штейнера.
? 6. Натуральная геометрия.
Глава II. Натуральная геометрия, как одна из бесчисленных форм проявления строго отвлеченной геометрии (метагеометрии).
? 7. Натуральная геометрия и приближенная геометрия. Analysis situs. Метагеометрия.
? 8. Евклидова геометрия в параболической сети сфер.
? 9. Сферическая сеть.
? 10. Частичное осуществление Евклидовой геометрии в сети сфер. Две неевклидовы геометрии.
? 11. Метрика двух неевклидовых геометрий.
? 12. Евклидова геометрия в линейном численном многообразии третьей ступени.
? 13. Сущность основных понятий.
? 14. Интуиция.
Глава III. Обоснование проективной геометрии.
? 15. Аксиомы сопряжения и расположения.
? 16. Аксиома Дедекинда и основная теорема проективной геометрии.
? 17. Важнейшие проективные свойства конических сечений.
? 18. Проективная метрика.
? 19. Приложение: литературные указания.
Глава IV. Планиметрия.
? 20. Основные предложения.
? 21. Подобие.
? 22. Измерение площадей.
? 23. Правильные многоугольники и окружность.
? 24. Предложения и задачи, относящиеся к окружности.
? 25. Элементарная теория конических сечений.
ДОПОЛНЕНИЯ.
I. О бесконечно удаленных элементах.
II. Об измерении площадей.

Ссылки по теме
Энциклопедiя элементарной математики. Томъ I. Элементарная алгебра и анализъ